5.4.3. Адаптация информационного поля протоколов связи

Связь между двумя ЭВМ в сети осуществляется кадрами. Рассмотрим применение альтернативных алгоритмов для адаптации длины информационного поля в протоколе второго уровня [153].

Пусть — длина информационного поля кадра (в битах), а Н - длина остальной части кадра по протоколу. Тогда при правильной передаче кадров время передачи одного информационного бита

где — время передачи кадров, включающее и затраты на подтверждение приема, и повторную передачу кадра при обнаружении ошибок. Это время пропорционально величине

Очевидно, что при наличии помех в канале связи имеет минимум. Действительно, малая величина и не может быть оптимальной ввиду возрастания доли «накладных расходов» Н, а при большом значении и увеличивается доля переспросов, что также увеличивает показатель (5.4.5).

Введем дискреты допустимой длины и информационной части кадра. Тогда, замеряя интервалы с помощью таймера можно оценить на каждом шаге эффективность канала, т. е. время передачи одного бита при неизвестном уровне помех в канале связи. Очевидно, что оптимальная длина и зависит от уровня помех и будет изменяться при изменении этого уровня. В результате получаем задачу адаптивного выбора величины информационной части кадра, минимизирующей время передачи полезной информации:

где — область допустимых значений информационного поля кадра:

Будем предполагать, что оптимум и случайно блуждает вдоль оси с малой скоростью — например, переходя от за время по крайней мере на порядок больше, чем время одной оценки Модель такого медленного дрейфа экстремума вполне удовлетворительно описывает поведение канала связи (если, разумеется, исключить кратковременную нестационарность).

Рассмотрим сначала простейшую схему накопления. Будем оценивать значение приращения

путем накопления оценок:

Если и наоборот, при имеет место Алгоритм адаптации при этом принимает естественный вид

где — значение параметра и на этапе адаптации. Здесь значение (точнее, его знак) можно оценить по-разному:

1. Фиксирование объема накопления —

Очевидно, что с увеличением вероятность ошибочного решения, т. е. вероятность того, что

уменьшается.

2. Последовательная автоматная модель оценки связана с вычислением суммы

и принятием решения

при

где — заданное пороговое значение. Чем больше А, тем надежнее решение (5.4.14).

3. Другая последовательная модель оценки знака (см. § 5.2) имеет дело с рекуррентными вычислениями:

где по построению и решение принимается следующим образом:

Очевидно, чем меньше тем надежнее принятое решение, т. е. меньше вероятность ошибки (5.4.12).

Как видно, все эти алгоритмы имеют один параметр , определяющий надежность процедуры принятия решений, и одинаково часто обращаются к обеим конкурирующим альтернативам Если первое обстоятельство (определение коэффициентов) легко преодолевается введением стандартных процедур оценивания статистических свойств случайных величин, то для второго необходимо изыскание новых алгоритмов. Особенно ясно это видно в случае двух альтернатив когда ни одна из описанных процедур не обеспечивает преимущество ни одной из альтернатив, т. е. они вообще не решают задачу адаптации.

Алгоритм адаптации, решающий поставленную задачу, т. е. обеспечивающий более частое обращение к лучшей альтернативе, построен на основе вероятностного автомата с переменной структурой, рассмотренного в § 5.1. Этот алгоритм в своей основе имеет линейную тактику: повторять альтернативу при удаче и с определенной вероятностью переходить к конкурирующей альтернативе при неудаче. Однако здесь линейная тактика дополнена нелинейным решением: с вероятностью Р при неудаче сохранять первую альтернативу и с вероятностью 1 -Р — вторую

Здесь величина определяется при каждом обращении к каждой альтернативе. Для в момент

где — момент первого от предыдущего измерения показателя при альтернативе Для в момент

где момент первого предыдущего наблюдения при

Вероятность Р в соответствии с изложенным в § 5.1 должна быть равна вероятности того, что . В этом случае принимаемое решение оптимально по критерию минимума дисперсии оценки наилучшей альтернативы.

Вероятность Р равна

где — случайная величина, равная оценке критерия при альтернативе Ее естественно считать нормальной с математическим ожиданием и дисперсией:

где — множество номеров моментов времени, когда реализовалась альтернатива

Вероятность Р можно оценить теперь стандартным образом:

где Ф — функция Лапласа: Легко видеть, что при к,

получаем или — в зависимости от того, какая альтернатива оптимальна — или В результате алгоритм детерминирует именно оптимальную альтернативу.

Если свойства альтернатив быстро дрейфуют во времени, то вместо вероятности (5.4.21) следует воспользоваться скользящими оценками типа

где и — операторы оценок математического ожидания и дисперсии в момент времени.

Эксперименты, проведенные на модели канала связи с помощью последнего алгоритма адаптации, показали высокую эффективность предложенного подхода. Эффективность оценивалась при блуждающей вероятности ошибки в канале связи по сравнению с при настройке на среднюю вероятность ошибки, что, таким образом, обеспечивало оптимальность в среднем. При медленном изменении вероятности ошибки описанный алгоритм адаптации поддерживал оптимальную длину

информационного поля и и был всегда лучше неадаптируемого лротокола по критерию (5.4.5). С возрастанием скорости изменения вероятности ошибки эффективность адаптивного протокола падала и в пределе совпадала с эффективностью протокола, оптимального в среднем [194].