§ 1.2. Постановка задачи адаптации

Рассмотрим задачу адаптации объекта (рис. 1.2.1) как задачу управления. Объект погружен в среду, состояние которой X влияет на его состояние Кроме того, состояние У объекта может изменяться с помощью его адаптируемых факторов

Цель адаптации определяет требования к критериям, заданным на состоянии У объекта. Эти требования могут иметь троякую структуру аналогично (1.1.14).

1. Критерии-неравенства:

2. Критерии-равенства:

3. Минимизируемые критерии:

где

где — плотность распределения состояний X среды.

Рис. 1.2.1. Блок-схема адаптации объекта.

Очевидно, что критерии адаптации представляют собой функционалы, определенные на состояниях У объекта как средние значения функций и которые должны быть заданы.

Цель адаптации заключается в решении задачи

где

Задачи такого рода при заданных модели объекта и распределении называют задачами стохастического программирования [248], которые отличаются тем, что минимизируемые функционалы и функционалы ограничений являются стохастическими, т. е. математическими ожиданиями. Трудность решения этих задач очевидна.

Однако задачи адаптации осложняются еще и тем, что нет модели объекта и отсутствует информация о распределении состояний среды X. Более того, эти факторы изменяются во времени непредсказуемым образом.

Следовательно, даже располагая алгоритмом решения задачи (1.2.9.) с ограничениями (1.1.10) в виде

нельзя считать задачу адаптации решенной. Необходимо еще идентифицировать изменяющийся объект и статистические свойства среды, чтобы получить

где — модель объекта, — плотность распределения X. Эти обстоятельства заставляют отказаться от попыток искать алгоритм решения поставленной задачи адаптации, так как для сложного объекта адаптации зависимости и весьма сложны, что исключает даже определение функционалов (1.2.2) — (1.2.4), образующих решаемую задачу (1.2.9).

Именно поэтому для решения задачи (1.2.9) приходится обращаться к алгоритмам адаптации, использующим лишь значения функций в определенные моменты времени, т. е. в общем случае

где — алгоритм рекуррентной адаптации;

а — значения адаптируемых параметров и меренные значения функций:

момент времени; — глубина памяти алгоритма адаптации

Синтез конкретных алгоритмов адаптации для решения различных задач будет рассмотрен в главах 4—6; Здесь же введем некоторые упрощения общей постановки задачи адаптации (1.2.9).

Прежде всего будем предполагать, что задача однокритериальна, т. е. имеется свертка критериев (1.2.4), что позволяет считать — скалярной функцией.

Далее, будем рассматривать лишь дискретные моменты времени когда измеряются критерии и изменяются адаптируемые параметры объекта.

И наконец, будем предполагать, что состояния X среды образуют во времени случайный процесс типа белого шума. Это приводит к тому, что функционалы (1.2.5) — (1.2.7) связаны со значениями функций (1.2.15) следующими довольно очевидными соотношениями:

где — реализации нормальных некоррелированных во времени случайных величин с нулевыми математическими ожиданиями и некоторыми дисперсиями:

Теперь рассмотрим наиболее интересные частные случаи задачи адаптации (1.2.9).

1. т. е. задача не имеет ограничений

Это эквивалентно решению задачи оптимизации в обстановке помех при случайно блуждающей точке экстремума по наблюдениям где — случайная помеха вида (1.2.16).

2. т. е. задача решения системы неравенств в обета новке помех:

Эта задача сводится к предыдущей (1.2.17) следующим простым преобразованием:

где — значимость ограничения.

3. , т. е. задача решения системы уравнений

в обстановке помех. Эта задача сводится к (1.2.17) следующим образом:

где — неотрицательная четная унимодальная функция, например — вес ограничения.

Аналогичным образом можно свести к (1.2.17) и другие задачи, которые получаются из (1.2.9). Так, сама задача (1.2.9) сводится к (1.2.17) следующим образом:

т. е. путем введения соответствующих штрафов.

Таким образом, задача адаптации всегда с помощью свертки (1.2.22) сводится к задаче (1.2.17) оптимизации в обстановке

Рис. 1.2.2. Блок-схема адаптации объекта с использованием свертки критериев.

случайных помех и/или при блуждающем экстремуме. На рис. 1.2.2 изображена блок-схема решения задачи адаптации с использованием свертки критериев, что эквивалентно применению метода штрафных функций.