4.2.4. Модель ученика

Знания ученика после урока определяются состоянием его памяти, которое будем описывать вектором вероятностей незнания всех элементов ОИ:

где — вероятность незнания элемента ОИ в момент который отсчитывается от момента последнего заучивания элемента. Полагаем, что в момент запоминания учеником заданной порции ОИ он помнит элементы этой порции ОИ с единичной вероятностью, т. е. . С течением времени происходит забывание, т. е. вероятность незнания возрастает.

Проверка (экзамен) запоминания порции представляется в виде двоичного набора:

где

Эти ответы используются для преобразования вектора

где С — вектор параметров ученика, характеризующих индивидуальные особенности его памяти на шаге. Правило преобразования естественно назвать моделью ученика.

Для задачи обучения запоминанию иностранных слов [196]. а затем и для задачи обучения пониманию текстов на иностранном языке модель определялась в соответствии с формулой [19]:

где — скорость забывания элемента ОИ на шаге; — время с момента последнего заучивания элемента ОИ. Параметры образуют вектор С параметров ученика.

Скорость забывания каждого элемента ОИ, очевидно, уменьшается, если этот элемент заучивается, и не изменяется а противном случае, т. е. имеет место следующая зависимость:

где относительно функции известно лишь то, что Поэтому приходится воспользоваться линейной аппроксимацией Эта аппроксимация опирается на следующие очевидные соображения: скорость забывания уменьшается при заучивании, но в разной мере: если ученик вспомнил слово на экзамене, то естественно считать, что уменьшение скорости забывания этого слова больше, чем в противоположном случае. Это предположение определяет следующую рекуррентную формулу адаптации параметров С ученика:

где — параметры оценка начальной скорости забывания элемента

Так как на каждом уроке элемент ОИ либо выдается для запоминания либо нет а память ученика обладает свойством забывания, то в модели (4.2.30) необходимо учитывать время забывания информации после ее заучивания в момент При этом

где интервал времени между уроками — моменты получения и заучивания ОИ. Доведение вероятности незнания элемента ОИ показано на рис. 4.2.3 (в моменты элемент не выдавался на заучивание).

Введем критерий качества обучения, который содержательно соответствует вероятности незнания лексической единицы, наугад выбранной из заданного текста:

где — встречаемость (частота) элемента ОИ в данном тексте.

Задачей обучения является минимизация критерия качества обучения (4.2.33). Процесс обучения целесообразно заканчивать, когда где в соответствии с формулой (4.2.26)

Рис. 4.2.3. Динамика забывания порции ОИ в процессе обучения.

Рис. 4.2.4. Блок-схема обучения.

Поэтому в первую очередь необходимо выдавать на заучивание ту информацию, которую ученик хуже помнит, с учетом ее встречаемости

Алгоритм минимизации на каждом шаге состоит в следующем очевидном правиле выбора:

Множество номеров и есть — порция ОИ, которую необходимо выдать для заучивания на уроке. Она учитывает индивидуальные свойства ученика и текста.

Таким образом, алгоритм обучения состоит в следующем:

1. В результате проверки знания учеником порции обра зуется множество (рис. 4.2.4).

2. По формуле (4.2.32) происходит адаптация параметров памяти ученика.

3. По правилу (4.2.30) изменяются вероятности незнания элементов ОИ и образуется

4. По формуле (4.2.33) вычисляется критерий качества об учения

5. Если то обучение заканчивается. В противном случае по правилу (4.2.34) определяется очередная порция которая и выдается ученику для заучивания. Далее про цедура повторяется с пункта 1.

Исследование и доказательство сходимости этого процесса приведено в работе [216].

Рассмотрим поведение процесса обучения на модели.