4.4.3. Диалоговый синтез плана

Описанные в предыдущем подразделе алгоритмы последовательного синтеза оптимальных планов удобно реализуются в интерактивном режиме взаимодействия пользователя с ЭВМ. На рис.

4.4.13 представлена блок-схема такого взаимодействия на шаге. Пользователь сообщает ЭВМ:

1. Область планирования — например, в виде гиперпа раллелепипеда:

который определяется векторами

2. Систему функций :

с помощью которых описывается модель на шаге

имеющая неизвестных параметров. Проще всего эту систему функций представить конъюнкциями:

которые определяются показателями степени Матрица

Рис. 4.4.13. Схема диалогового взаимодействия пользователя с ЭВМ в процессе планирования оптимальных экспериментов.

однозначно определяет систему функций Например, система функций (4.4.3) определяется матрицей вида

3. Опорный план :

определяющий исходные (например, очевидные или уже реализованные) точки плана, которые, по мнению пользователя, наверняка входят в искомый на этапе план:

образованный добавлением новых точек (экспериментов), число которых должно быть также определено пользователем.

При этом все параметры задания должны удовлетворять естественному условию

т. е. число экспериментов не должно быть меньше числа неизвестных параметров модели.

4. Критерий оптимальности плана на этапе, который является функцией (4.4.18), заданной на дисперсионной матрице (4.4.15). Обычно различают -оптимальный план, критерий оптимальности которого имеет вид (4.4.19), А-оптимальный — вида (4.4.20) и Е-оптимальный — с критериями вида (4.4.21). Возможен и любой другой способ задания критерия К.

Таким образом, функция перехода от этапа к

реализуется на основе информации полученной после этапа и имеющей двоякий характер — формальный и неформальный. С одной (формальной) стороны, — это результаты экспериментов, проведенных на этапе, т. е. наблюдения

где точки экспериментов; их результаты; т. — число таких экспериментов на этапе. Заметим, что вовсе необязательно и совпадут с рекомендованными на предыдущем этапе, так как экспериментирование с объектом является слишком сложным процессом, в который неизбежно вносят искажения внешние неучитываемые факторы.

С другой (неформальной) стороны, процесс общения пользователя с объектом неизбежно изменяет его представления о структуре модели объекта, области планирования и критериях. Это обстоятельство и заставляет пользователя реализовать функцию в (4.4.51).

Однако подобные изменения обычно бывают незначительными и поэтому легко реализуются в интерактивном режиме. Для этого достаточно дать пользователю возможность корректировать указанную информацию, т. е. последовательно показывать ему информацию о предыдущем этапе и выяснять, будет ли коррекция, и если будет, то какая. Структура такого диалога пользователя с ЭВМ описана подробно в работе [33].

Формальный этап синтеза состоит в решении задачи

где

— дополнительные точки плана. Решение задачи (4.4.53) дает — оптимальную достройку плана т. е. план

который предлагается пользователю для реализации дополнительных точек Фактическая их реализация, как сказано выше, зависит от многих внешних факторов и априори не определена.

Процесс решения оптимизационной задачи (4.4.53) происходит методом глобального случайного поиска: если то к плану последовательно присоединяются точки достройки, т. е. каждый раз поиск идет в Если же то необходимо сначала расширить размерность пространства поиска до минимального , кратного

В этом случае будет определено точек достройки плана. Для последующих точек условие (4.4.50) будет выполняться и процедура достройки может иметь последовательный характер, описанный в подразделе 4.4.2.

Таким образом, описанный выше интерактивный режим синтеза оптимальных планов эксперимента позволяет пользователю эффективно и оптимально решать сложные задачи планирования эксперимента [33].