1.5.2. Параметризация структуры объекта
Простейшим способом параметризации структуры является введение двоичных переменных
однозначно характеризующих структуру адаптируемого объекта. Это всегда можно сделать, и тогда полученный двоичный вектор (1.5.2) является кодом структуры объекта. Например, в случае альтернативной адаптации, когда множество допустимых структур мало:
задача структурной адаптации сводится к следующей оптимизационной задаче с двоичными переменными:
где
Аналогично параметризуются задачу эволюционной адаптации. Например, структура, представленная графом с фиксированным числом 
вершин, кодируется двоичным вектором
компоненты которого определяют наличие (1) или отсутствие (0) соответствующего ребра графа:
и задача адаптации сводится к следующей задаче бинарного программирования:
где
функционалы 
определены выше (см. § 1,2) на графе 
Как видно, полученные задачи являются параметрическими с дискретным множеством допустимых параметров (1.5.4). Подходи к решению задач такого рода рассмотрены в § 3.4.
Эти задачи можно свести к непрерывным 
путем введения штрафной функции:
где 
— коэффициент штрафа, а множество 
уже непрерывно и получается из (1.5.19) путем исключения требования двоичности (1.5.17) вектора 
Другим способом сведения дискретной задачи к непрерывной является рандомизация, в соответствии с которой вводится непрерывный вектор вероятностей
в котором
Для задачи альтернативной адаптации следует добавить условие
реализующее лишь одну альтернативу.
Критерий 
в этом случае заменяется на его среднее значение при заданном Р:
где суммирование проводится по всем вариантам двоичного вектора 
и введены обозначения
Функционал (1.5.24) называют рандомизированным или сглаженным [96] функционалом 
Действительно, если 
определен лишь в вершинах 
-мерного гиперкуба, то 
— во всем этом гиперкубе, причем в вершинах оба функционала совпадают. 
Следовательно, естественно считать 
сглаживанием 
путем введения рандомизации, характеризующейся непрерывным вектором Р.
Решение непрерывной задачи оптимизации
дает возможность определить Р. Это решение, как легко заметить, состоит из нулей и единиц и совпадает с искомым 
т. е.
Процесс поиска Р производится с помощью оценок значений минимизируемого функционала (1.5.24) методом Монте-Карло (см. § 3.2):
где 
случайная реализация двоичного вектора (1.5.2), имеющего вероятностные свойства Р.
Такой подход позволяет эффективно решать многие задачи с двоичными переменными [52, 74, 96, 98, 99, 240]. Однако получаемые при этом задачи имеют, как правило, многоэкстремальный характер, что, безусловно, значительно затрудняет их решение. Это обстоятельство и заставляет обращаться к изысканию новых путей решения задач структурной адаптации, минуя этап параметризации. Такие новые подходы рассмотрены в главах 5 и 6 настоящей книги.
Резюмируя содержание первой главы, автор должен признать, что постановку задачи адаптации как задачи минимизации функционала по наблюдениям его приближенных оценок нельзя считать удачной с инженерной точки зрения. Она очень плодотворна для математиков, занимающихся проблемой оптимизации, так как дает возможность эффективно использовать мощный математический аппарат случайных процессов и досконально изучить вопросы сходимости различных процедур адаптации. Однако инженеру чужда асимптотика итерационных процессов адаптации, и для него даже не очень важно, что в среднем он поступает оптимально. Инженеру нужна гарантия, что адаптация сделает данный объект лучше или во всяком случае не хуже того, чем он был без адаптации. А именно такой гарантии описанная выше постановка задачи адаптации не дает.
Здесь нужно искать новые пути постановки задач и их решения. По-видимому, наиболее перспективным следует считать бионический путь. Биологические системы великолепно адаптируются, не пользуясь понятием экстремума, которое сразу привязывает проблему адаптации к вариационным проблемам вычислительной математики, что дает в руки инженера аппарат исследования, но не управления объектом адаптации.
