4.1.1. Метод стохастической аппроксимации

Этот метод является по сути дела градиентным методом с программно изменяемыми пробными и рабочими шагами:

где компоненты оценки градиента имеют вид

Здесь орт Для сходимости этой процедуры при достаточно широком классе функций необходимо, чтобы коэффициенты рабочего (а) и пробного шагов удовлетворяли следующим соотношениям [41, 237]:

Первое из этих соотношений требует, чтобы величина уменьшалась не слишком быстро, а второе — чтобы пробный шаг уменьшался значительно медленнее рабочего. Условиям (4.1.5) удовлетворяют, например, следующие соотношения:

где

Хотя сходимость этого метода доказана строго математически, его практическое применение при решении прикладных задач обычно не удовлетворяет пользователя. Дело здесь в том, что указанная сходимость метода проявляется при что, естественно, не играет роли при практических расчетах. На практике необходимо в процессе адаптации достаточно быстро попасть в некоторую малую окрестность экстремума заданного критерия. С другой стороны, программный характер изменения параметров (4.1.6) не учитывает ситуации, сложившейся в процессе адаптации, что не может не повлиять на эффективность процесса поиска. Наконец, условия (4.1.5) не

учитывают дрейф

экстремума, которым отличается всякий реальный объект адаптации.

Указанными обстоятельствами и объясняется, что стохастическая аппроксимация не используется для решения практических задач адаптации, хотя и хорошо исследована математически. Потребности практики заставляют искать иные, более эффективные пути решения задачи параметрической адаптации. Рассмотрим некоторые из них.