4.2.5. Модельный анализ процесса обучения

Для моделирования описанного выше процесса обучения необходимо иметь модель ученика и уметь моделировать его ответы на

экзамене.

Моделью ученика в данном случае является описание F (4.2.29), в котором используется зависимость (4.2.31) в виде

где — параметр ученика.

В качестве модели экзамена выбираем простое соотношение для вероятности «провала» на экзамене по слову в момент

Это вероятность того, что ученик не будет знать слово на экзамене в момент — величина, показывающая, во сколько раз уменьшается вероятность незнания на экзамене после заучивания для данного ученика.

Таким образом, ученик характеризуется двумя параметрами — у и , а также начальными значениями скоростей забывания Введем критерии эффективности предложенного процесса адаптации. Ее можно оценивать различным образом —

Рис. 4.2.5. Динамика поведения параметров первого слова в процессе обучения: a — изменение вероятности забывания, б — изменение параметра скорости забывания.

например, по средней относительной близости скоростей забывания и их оценок, т. е. по формуле

где введен вес Очевидно, чем меньше эта величина, тем эффективнее адаптация.

Другая оценка эффективности связана с определением относительного числа слов, которые должны быть выданы на обучение. Пусть на основе имеющихся оценок выдано слов на обучение. Здесь — необходимые слова, входящие в число рекомендуемых к заучиванию, при условии, что были известны точные значения Имея модель ученика, мы можем точно определить, что ему нужно учить. Сравнивая «предложения» алгоритма и действительные «потребности» ученика, можно оценить эффективность алгоритма отношением

Очевидно, чем эффективнее работает программа, тем ближе к единице эта величина. В идеале

Рис. 4.2.6. Динамика поведения параметров одиннадцатого слова в процессе обучения. Обозначения те же, что и на рис. 4.2.5.

Теперь рассмотрим модельный эксперимент [196], иллюстрирующий процесс заучивания иностранных слов, на котором показана эффективность адаптации.

Эксперимент был проведен для случая и и гиперболического закона убывания частотности слов (закон Цыпфа):

где Каждая порция обучения состояла из пяти слов.

Параметры ученика: Начальные значения скоростей забывания выбирались случайно по равномерному закону в пределах Параметры алгоритма адаптации (4.2.32) бьши выбраны так: .

Динамика процесса адаптации представлена на рис. 4.2.5 и 4.2.6. Хорошо видно, что оценки стремятся к точным значениям, что доказывает эффективность процедуры адаптации.

Характер поведения величины и ее оценки (рис. 4.2.7) показывает, что алгоритм адаптируется.

Далее было исследовано влияние параметра у на эффективность процесса адаптации. В качестве меры адаптивности был выбран критерий (4.2.37) на двадцатом шаге обучения, т. е. Результаты моделирования процесса обучения для различных дают оптимальное значение у, равное 0,25, что существенно отличается от для которого Они показаны на рис. 4.2.8, где .

Для сравнения эффективности адаптивного и неадаптивного алгоритмов обучения бьши произведены

Рис. 4.2.7. Поведение показателей и в процессе обучения.

Рис. 4.2.8. Зависимость эффективности от у.

Рис. 4.2.9. Поведение критериев в процессе обучения.

расчеты для обоих критериев (4.2.37) и (4.2.38). Из результатов, приведенных на рис. 4.2.9, вытекает, что адаптивный алгоритм эффективнее неадаптивного по обоим критериям, что и следовало ожидать.

Далее рассмотрим другие модели обучения и сравним их с описанной выше (подраздел 4.2.4) для задачи заучивания иностранной лексики.