4.3.7. Синтез надежного многопорогового логического элемента

При проектировании реальных МПЛЭ необходимо учитывать нестабильность их физических характеристик и сигналов, которые влияют на правильность вычисления логической функции.

Следуя работе [77], будем считать, что эта нестабильность сводится к случайным отклонениям весов входов и порогов относительно их номинальных значений, а модули отклонений пропорциональны соответствующим номинальным значениям.

Пусть задан однопороговый ПЛЭ, реализующий некоторую булеву функцию с пороговым интервалом

Обозначим через относительное отклонение параметров данного элемента. Тогда условия надежной работы МПЛЭ (с учетом указанных выше функций) будут следующими (рис. 4.3.6):

где

Рис. 4.3.6. Пороговый интервал однопорогового логического элемента.

Из (4.3.51), переходя к равенствам, легко получить выражение для максимально допустимого отклонения которое является характеристикой надежности данного ПЛЭ:

где Величина порога определяется из выражения:

Таким образом, данный ПЛЭ правильно вычисляет заданную булеву функцию, если выполнено условие

В случае МПЛЭ имеем:

где — характеристики надежности соответствующих пороговых интервалов, вычисленные по формуле (4.3.53). Величина соответствует минимально допустимому отклонению параметров данного МПЛЭ от их номинальных значений, при котором этот МПЛЭ надежно функционирует. Естественно, что МПЛЭ максимальной надежности должен иметь минимально возможное (для заданной булевой функции) число порогов, поскольку диапазон изменения взвешенного сигнала ограничен (действительно, из условия следует, что . Эксперименты на ЭВМ подтвердили это соображение. На рис. 4.3.7 показана характерная экспериментальная зависимость величины 5 для МПЛЭ с разным числом порогов, реализующего одну и ту же функцию.

Отсюда следует трудность технической реализации МПЛЭ с большим числом порогов ввиду жестких требований, предъявляемых к его компонентам. Это обстоятельство заставляет реализовать сложные функции сетью из МПЛЭ.

Здесь следует отметить, что для максимизации надежности МПЛЭ можно незначительно варьировать значения порогов Т. Для этого, однако, нужно знать статистические свойства вариаций весов и сигналов

Пусть — плотность распределения случайных отклонений

весов — плотность распределения случайных

Рис. 4.3.7. Зависимость характеристики надежности МПЛЭ от числа порогов.

отклонений входных сигналов X. Обозначим буквой Р вероятность ошибки при реализации всех входных сигналов

где — заданная логическая функция, — функция, реализованная данным МПЛЭ с весами и порогами Т.

Вероятность Р зависит от порогов Т, и ее можно вычислить с помощью интеграла:

Аналитическая оценка этого интеграла, очевидно, будет представлять большие трудности. Поэтому удобно воспользоваться методом Монте-Карло:

где — база оценки, а и — реализация случайных отклонений сигналов и весов в соответствии с заданными плотностями распределений

Теперь задача синтеза надежного МПЛЭ формулируется следующим образом:

Как видно, это задача оптимизации в обстановке случайных помех, генерируемых монте-карловской оценкой. Как отмечено в § 3.2, дисперсия этой помехи уменьшается с ростом базы оценки как что позволяет управлять уровнем помехи в процессе оптимизации.

Решать эту -мерную оптимизационную задачу следует одяим из методов параметрической адаптации, рассмотренных в § 4.1, что дает возможность определить оптимальные пороги Г.

Таким образом, применение методов параметрической адаптации позволяет синтезировать оптимальные МПЛЭ по различным критериям: числу порогов (4.3.14) и надежности (4.3.59). В обоих случаях случайный поиск является эффективным инструментом синтеза: минимизируемые функции всегда достаточно сложны, что создает наиболее благоприятную ситуацию для использования случайного поиска.