3.4.1. Типы ограничений
Во-первых, могут быть ограничены какие-то определенные функции от оптимизируемых параметров
где
— заданные скалярные функции, которые удобно представить в виде векторной функции
Тогда ограничения типа неравенства (3.4.2) записываются в виде
Во-вторых, ограничения могут иметь характер равенств:
где
— заданные скалярные функции. Для. удобства введем векторную функцию
с помощью которой ограничения типа равенств записываются в виде
И наконец, ограничения могут быть связаны с дискретностью ряда функций от оптимизируемых параметров:
где
— заданные функции,
— 1-е заданное значение, которое может принимать
функция. В частном случае
получаем
где
— значения (например, целочисленные), которые может принимать
переменная. Введем обозначения
Тогда «дискретные» ограничения можно записать в виде
где
— заданное конечное множество значений, которые может принимать векторная функция
Очевидно, что область поиска
может быть образована путем различных комбинаций пересечения областей
— при условии, разумеется, что она будет содержать хотя бы один элемент (так, пересечение
может не иметь ни одного элемента). Поэтому разумными комбинациями в общем случае являются лишь две.
Первая —
как известно, связана с непрерывными задачами математического программирования, а вторая —
— с задачами дискретного программирования. В случае, когда различные типы ограничений связаны с различными группами переменных, допустимы любые комбинации ограничений.
Рассмотрим специфику процессов случайного поиска при учете ограничений различного рода. Методы типа штрафных функций [225] рассматривать не будем, хотя и при этом появление овражности и многоэкстремальности преодолевается методом случайного поиска эффективнее и проще, чем детерминированными методами (см. § 3.6).