3.4.1. Типы ограничений

Во-первых, могут быть ограничены какие-то определенные функции от оптимизируемых параметров

где — заданные скалярные функции, которые удобно представить в виде векторной функции

Тогда ограничения типа неравенства (3.4.2) записываются в виде

Во-вторых, ограничения могут иметь характер равенств:

где — заданные скалярные функции. Для. удобства введем векторную функцию

с помощью которой ограничения типа равенств записываются в виде

И наконец, ограничения могут быть связаны с дискретностью ряда функций от оптимизируемых параметров:

где — заданные функции, — 1-е заданное значение, которое может принимать функция. В частном случае получаем

где — значения (например, целочисленные), которые может принимать переменная. Введем обозначения

Тогда «дискретные» ограничения можно записать в виде

где — заданное конечное множество значений, которые может принимать векторная функция

Очевидно, что область поиска может быть образована путем различных комбинаций пересечения областей — при условии, разумеется, что она будет содержать хотя бы один элемент (так, пересечение может не иметь ни одного элемента). Поэтому разумными комбинациями в общем случае являются лишь две.

Первая —

как известно, связана с непрерывными задачами математического программирования, а вторая —

— с задачами дискретного программирования. В случае, когда различные типы ограничений связаны с различными группами переменных, допустимы любые комбинации ограничений.

Рассмотрим специфику процессов случайного поиска при учете ограничений различного рода. Методы типа штрафных функций [225] рассматривать не будем, хотя и при этом появление овражности и многоэкстремальности преодолевается методом случайного поиска эффективнее и проще, чем детерминированными методами (см. § 3.6).