3.4.3. Случай S=SG

Учет ограничений типа равенств в процессе случайного поиска связан с организацией движения вдоль указанных ограничений. Его можно осуществить путем воздействия на вероятностные свойства случайного шага: организовать изменение распределения так, чтобы случайные шаги производились преимущественно в окрестности области размерность которой равна

Такую задачу решает, например, следующий способ. Пусть Образуем линейное подпространство размерности натянутое на эти точки:

где. случайную точку будем выбирать в этом пространстве — например, на расстоянии а от т. е.

Теперь задача определения сводится к решению системы из двух уравнений относительно параметров

где — случайные числа, например, распределенные равномерно в пределах ). Полученная таким образом (3.4.20) новая точка может, естественно, не принадлежать . В этом случае ее следует спроектировать на любым локальным методом — например, градиентным методом (3.3.21):

т. е. решить минимизационную задачу

решение которой и дает искомую точку

Варьируя распределения в системе уравнений (3.4.22), можно изменять вероятностные свойства случайной точки

Теперь из точек отбрасывается худшая по критерию оптимизации, а оставшиеся точки переиндексируются так, чтобы лучшей была

Можно предложить и другие способы образования случайных точек на Одним из них является способ простого проецирования на случайных точек, который был использован в овражном методе Гельфанда и Цетлина [55].