4.3.2. Многопороговый логический элемент

Под многопороговым логическим элементом (МПЛЭ) понимается полюсник с входами и одним выходом у, определяемыми следующим соотношением:

где а функция определена выражением (4.3.4). Как видно, МПЛЭ отличается от ПЛЭ пороговым элементом ПЭ (см. рис. 4.3.1), который в данном случае становится многопороговым элементом (МПЭ), реализующим функцию (4.3.7). На рис. 4.3.2 приведены два варианта МПЭ при различных значениях а.

Таким образом, МПЛЭ определяется тройкой

где — вектор весов (4.3.2), определяющий вход — вектор порогов:

и а — двоичный параметр.

Тройка (4.3.8) определяет -пороговый логический элемент.

МПЛЭ имеет наглядную геометрическую интерпретацию в пространстве его

Рис. 4.3.2. Два варианта МПЛЭ, отличающиеся значениями параметра а и порогов.

входов Гиперкуб рассекается параллельными гиперплоскостями

на «слоев». Вершины этого гиперкуба, попавшие в один из «слоев», принимают одно и то же значение. В двух соседних «слоях» вершины имеют противоположное значение. Веса вектора определяют наклон этих гиперплоскостей.

Задача синтеза МПЛЭ для произвольной логической функции сводится к определению тройки (4.3.8). В простейшем случае, когда нет ограничений на число к порогов, любую логическую функцию можно реализовать с помощью так называемой канонической реализации [242]:

где . В этом случае легко показать, что значения не могут совпадать для т. е.

и число порогов к такого МПЛЭ может изменяться в пределах

(Случай вырожденный, соответствующий т. е. постоянной.)

Очевидно, что такой большой диапазон (4.3.13) возможного числа порогов при канонической реализации весов (4.3.11) является существенным недостатком, так как именно пороги определяют сложность технической реализации МПЛЭ. Чем меньше порогов, тем проще и дешевле элемент.

Поэтому следует изыскать такой метод синтеза МПЛЭ, который минимизировал бы число порогов к Легко заметить, что количество порогов однозначно определяется весами (параметр а при этом однозначно определится вектором порогов и заданной логической функцией которую следует реализовать с помощью МПЛЭ).

Заметим, что имеется много задач, где для нормального функционирования вполне достаточно задать несколько точек Именно эта ситуация выгодно отличает процесс синтеза МПЛЭ от стандартных методов синтеза конечных автоматов.

Рассмотрим процесс синтеза МПЛЭ, т. е. определение вектора весов функции заданной в точках

1. Определяются и проверяется уело вне (4.3.12). Если оно нарушается, то вектор следует изме нить и повторить

2. Производится ранжирование чисел в ряд

3. Определяется число изменений в ряде значений функции

Это и есть число порогов МПЛЭ. Сами значения порогов определяются из условия где вычисляется из условия а параметр

В процессе синтеза МПЛЭ следует решить задачу:

где — допустимые значения весов удовлетворяющих заданной булевой функции т. е.

где — логическая функция МПЛЭ (4.3.7). Решение задачи (4.3.14) в виде и определяет МПЛЭ с минимальным числом порогов

МПЛЭ с минимальным числом порогов естественно назвать оптимальным МПЛЭ. Перейдем к синтезу таких МПЛЭ.