Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ПРЕДИСЛОВИЕЭта книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Она возникла на основе лекций, которые я читал в Московском энергетическом институте. Книга рассчитана на инженеров и студентов втузов. Для ее чтения достаточно знания математики в объеме первых двух курсов втуза. Все необходимые понятия, не встречающиеся во втузовском курсе математики, сообщаются более или менее подробно. Знание интеграла Лебега не предполагается и не используется по существу. Встречающееся в двух-трех местах упоминание об интеграле в смысле Лебега вызвано тем, что без этого соответствующие определения расходились бы с общепринятыми. В рамках излагаемой в книге элементарной теории интегральных уравнений в качестве суммируемых функций достаточно брать функции непрерывные или же имеющие конечное число точек разрыва 1-го рода. Термин «почти всюду» достаточно понимать так: всюду, за исключением, быть может, конечного числа точек. То же относится и к обобщенным функциям. Предполагается, что читатель располагает лишь начальными сведениями о Ряд вопросов (разветвление решений, сингулярные уравнения и др.) затронут совсем бегло, поскольку обстоятельная трактовка их потребовала бы отдельной книги. Иногда, вместо общей постановки задачи, рассматриваются простые случаи, в которых отчетливо проступают принципиальные стороны вопроса. Некоторые результаты излагаются на общей функциональной основе, что делает рассуждения прозрачней и чище. Как правило, изучаются действительные решения интегральных уравнений с действительными ядрами, однако зачастую условия сформулированы так, что они годятся и для комплекснозначных ядер. В книге имеется некоторое количество упражнений, которые носят, в основном, характер утверждений и дополняют основное содержание. В книге нет приложений интегральных уравнений к задачам математической физики, нет или почти нет приближенных методов решения интегральных уравнений. Это сделано сознательно, поскольку указанные вопросы предполагается включить в подготавливаемое второе издание книги «Интегральные уравнения (задачи и упражнения)», которая будет служить как бы дополнением и продолжением предлагаемого пособия. При составлении книги я широко пользовался богатой отечественной и переводной литературой по функциональному анализу и интегральным уравнениям. Это в первую очередь относится к превосходным книгам А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина, С. Г. Михлина, А. Д. Мышкиса, Л. А. Люстерника и В. И. Соболева, Ф. Трикоми, капитальному двухтомнику Ф. Морса и Г. Фешбаха. Моей единственной заслугой (если это можно считать заслугой) является то, что из всех имевшихся в моем распоряжении книг и статей я постарался выбрать наиболее простые и короткие рассуждения. Я глубоко признателен профессорам В. П. Громову, Э. Г. Позняку и С. И. Похожаеву, которые внимательно прочитали рукопись. Их ценные советы и благожелательная критика немало способствовали улучшению книги. Особую признательность я хочу выразить сотрудникам кафедры математики Московского института электронного машиностроения. Их большой труд по тщательной проверке рукописи и многочисленные замечания и пожелания были для меня чрезвычайно полезны. Буду счастлив, если эта книга окажется хоть сколько-нибудь полезной для изучения курса интегральных уравнений. Все замечания и пожелания, связанные с книгой, будут приняты мною с благодарностью. М. Краснов ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯСледуя Г. Кантору, будем называть множеством любое собрание определенных и различимых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Если А — произвольное множество элементов, то утверждение «элемент а принадлежит множеству А» символически записывается так: Если Л, В — множества, то утверждение «А является подмножеством множества В» (символически
При этом, если существует хотя бы один элемент Если Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается символом 0. Любое множество А содержит 0 в качестве подмножества. В самом деле, импликация
истинна, как импликация с ложной посылкой (такого х не существует). Пусть А, В — произвольные множества. Их суммой или объединением Пересечением Точка 1) правее 2) при любом как угодно малом Если такого числа В обоих случаях верхняя грань множества X обозначается через Аналогично определяется нижняя грань множества X, обозначаемая Мерой интервала Множество Е точек на прямой имеет меру нуль, если для всякого Говорят, что некоторое свойство выполняется почти всюду, если оно выполняется всюду, за исключением множества меры нуль. В дальнейшем изложении мы будем иногда пользоваться логическими символами Символ V (квантор общности) заменяет слова «для каждого», «для Любого», «для всякого», «для всех»; 3 (квантор существования) означает «существует», «существуют», «найдется».
|
1 |
Оглавление
|