Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Предисловие к русскому переводуТретья, заключительная книга монографии Ульфа Гренандера завершает изложение результатов исследований, возглавляемых автором и проводимых в Университете Брауна (США). Эти исследования посвящены построению так называемой «общей теории образов», в которой изучается комбинаторная регулярность абстрактных структур. Автор следующим образом характеризует свой подход: «Математическая теория на самом деле представляет собой набор частных случаев, трактуемых с единых позиций». Основные принципы теории образов У. Гренандера сводятся к атомистичности, комбинаторности, наблюдаемости и реалистичности. Образы формируются из простейших элементов — образующих, выбираемых в соответствии с «физической» природой изучаемых объектов или явлений. Вводятся определенные правила, налагающие ограничения на способы формирования комбинаций образующих. Эти ограничения характеризуют типы регулярности образов и представляют их комбинаторную структуру. Регулярные конфигурации являются, в сущности, абстрактными конструкциями, которые, вообще говоря, не в полной мере доступны наблюдению. Результат наблюдения, соответствующий множеству регулярных конфигураций, представляет собой «изображение». Множество изображений с заданными на нем отношениями образует алгебру изображений. Изображение соответствует наблюдению в идеальных условиях: при правильной модели, отсутствии инструментальных ошибок и аппаратурных ограничений. Введение механизма деформаций обеспечивает возможность работы с реальными объектами. Основными понятиями теории образов являются объекты (образующие, конфигурации, идеальные и деформированные изображения, классы образов) и отношения (преобразования подобия, комбинаторные отношения, правила идентификации, механизмы деформации). Объекты составляют иерархическую систему, на нижнем уровне которой находятся образующие, на следующем — конфигурации и т. д. В первом томе «Синтез образов» комбинаторных объектов, и изучению алгоритмических проблем. Настоящий, третий том «Регулярные структуры» занимает в изложении теории образов особое место. Организующая и методологическая роль материала, включенного в него, является для теории образов в целом первостепенной. Ключевые главы тома — третья и пятая. Гл. 3 «Алгебра регулярных структур» посвящена изложению основных понятий теории образов на языке универсальных алгебр. В гл. 5 подробно излагается метрическая теория образов. Законы, определенные на регулярных структурах, индуцируют на соответствующих пространствах конфигураций и алгебрах изображений естественные вероятностные меры. Результаты этой главы открывают широкие возможности для практических приложений теории образов. Однако многие проблемы, обсуждаемые в этой главе, остаются открытыми. Теперь, когда трехтомник вышел полностью, появляется возможность в полной мере оценить значение теории образов Гренан-дера для прикладной математики. Возникновение этой теории является характерным проявлением в процессе развития направления исследований, связанного с математической обработкой информации в тех случаях, когда точные математические модели трудно или невозможно строить либо невозможно реализовать с помощью существующих вычислительных средств и решение отыскивается на базе правдоподобных эвристических соображений. К середине семидесятых годов это направление достигло такой стадии развития, что возникла возможность переходить от описания отдельных эвристических процедур к изучению моделей таких процедур, постановке соответствующих оптимизационных задач и т. д. Затем наступила пора обобщений, и различные математические школы, действуя в соответствии с собственными традициями и вкусами, решали, как это теперь стало очевидным, классическую задачу кибернетики — задачу «черного ящика»: опираясь на некоторую (ограниченную, неполную, намеренно или ненамеренно искаженную, вероятностную) информацию об отдельных проявлениях (внешних характеристиках, «наблюдаемых» параметрах, поведении) системы, можно сформировать представление о механизме, лежащем в ее основе, установить определенный набор ее свойств и получить прогноз ее динамики, т. е., другими словами, построить практически полезную математическую модель. Отметим два главных фактора, способствующих развитию этих исследований. Во-первых, естественное для математика стремление формализовать эвристику, изучить и сформулировать условия, при выполнении которых эвристический базис превращается в строгую математическую теорию. В СССР в последнее время такой подход называют алгебраической теорией некорректных процедур. Впервые он был сформулирован и практически реализован для направления, традиционно называемого распознаванием образов. Во-вторых, этим развитием движет озабоченность, а порой — подлинное беспокойство, охватывающее математиков, связанных с обработкой и анализом данных, в связи с колоссальным и практически не уменьшающимся разрывом между теоретическими и реально используемыми методами обработки информации. Единственный выход из этой ситуации — это возвращение к практике доведения результатов «до числа», т. е. в нынешнем смысле слова — до пакета прикладных программ. Теория Гренандера полностью удовлетворяет этому требованию времени. Ее отличительными особенностями являются оригинальность и продуктивность подхода автора, создавшего новое направление прикладной математики — теорию образов. Материал его книги излагается на высоком уровне математической строгости и отличается существенной новизной — в основном он публикуется впервые и лишь часть его появлялась в виде научных отчетов. Все изложение проводится на примерах, иногда — реальных, иногда — модельных. Обращает на себя внимание и «многофункциональный» характер книги. Во-первых, она является едва ли не уникальным сборником эталонных постановок задач по обработке информации, соответствующих математических эквивалентов и алгоритмов решений. Во-вторых, ока показывает, какие грандиозные открываются возможности, если к решению задачи обработки данных привлекается вся мощь и разнообразие математического аппарата. В-третьих, в книге содержится ряд постановок задач, не получивших дальнейшего развития, и недоказанных утверждений. Таким образом, этот трехтомник может послужить основой для ряда спецкурсов, упражнений и даже исследовательских проектов. Обратим внимание на то обстоятельство, что восприятие должно быть «творческим»: монография выпущена в серии, которая, по замыслу, предназначена для сообщения материала, злободневного, но изложенного в менее отшлифованном виде, чем в обычных монографиях. Проверка всех результатов и доказательств явно выходила за пределы возможностей редактора и переводчика. Итак, читатель располагает теперь тремя увлекательными книгами по теории образов. Мы думаем, что ему будет полезно познакомиться с тем, как блестяще эрудированный математик формализует и решает задачи обработки и анализа информации. Мы надеемся также, что это побудит читателя к самостоятельным исследованиям в области математической обработки информации — сфере, в которой до сих пор каждый новый существенный результат приводит скорее к постановке новых задач, чем к снятию старых. И. Гуревич, Ю. Журавлев
|
1 |
Оглавление
|