Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 7.5. Большие конфигурации — результаты моделированияДо сих пор мы предполагали размер конфигурации Как уже указывалось выше, классические предельные теоремы теории вероятностей предполагают стохастическую независимость, во всяком случае нечто в этом роде, и поэтому не дают ответа на наш вопрос. Здесь мы имеем дело с взаимодействующими индивидами, для нас интересно именно их взаимодействие. Однако в статистической физике мы также сталкиваемся с массовыми явлениями, производимыми взаимодействующими частицами, тем не менее можно утверждать, что макроскопические пределы существуют. Это обнадеживает. Посмотрим, к чему приведут наши модельные эксперименты. При выполнении этих экспериментов (соответствующие программы приведены в приложении к настоящей главе) следует позаботиться о том, чтобы количество итераций было достаточным для достижения структурой состояния, близкого к равновесному. Для итераций достаточно, однако иногда мы на всякий случай проводили большее число итераций. Это мало повлияло на результаты, если вообще повлияло. Уже в первых нескольких экспериментах выяснилось, что группировки — соединенные компоненты с — быстро увеличиваются в размерах. Это, конечно, компенсируется медленным ростом числа Это все не удивительно. Чего мы не ожидали, так это тенденции к насыщению конфигурации, лишь немногие связи, из числа тех, которые могли быть замкнуты без нарушения остались открытыми. Точнее, почти все входные связи, которые могли быть присоединены к какой-либо выходной связи, действительно оказались соединенными. Чем объяснить такое своеобразное поведение? Предположим, что несколько показателей входных связей, принадлежащих к несоединенным связям, слишком малы для того, чтобы с ними могли соединиться несколько незамкнутых выходных связей. Даже если эти два количества связей но порядку величины «умеренные», количество всевозможных комбинаций между ними (произведение этих величин) велико, благодаря чему связи начнут быстро соединяться. К раскрытию уже соединенных связей это рассуждение неприменимо: для каждой связи есть некоторая вероятность раскрытия, но без множителя, порождаемого комбинаторным эффектом. Это объяснение приводит нас также к важной модификации модели разд. 7,3 в DYNAMICS. С ростом
Отметим также, что сказанное выше не приводит к изменениям в интенсивности раскрытия связей
Этой модификации можно придать следующую интерпретацию: обра зующая имеет главным образом локальное влияние, она охотно соединяется с близкими образуюищми и менее охотно с далекими. Слово «близкие» мы понимаем здесь как географически близкие, социально близкие и т. д. Хотя мы полагаем, что модифицированная динамика более естественна, предыдущая версия заслуживает Рис. 7.5.2 (см. скан) большего внимания, чем мы смогли ей уделить. Если размер конфигурации При выполнении программы На рис. 7.5.1 кривая относительного количества замкнутых связей На рис. 7.5.2 приведена кривая относительного количества компонент Средний размер группировок вычисляется программой Модель, которая не была модифицирована, не проявила предельного поведения, наблюдающегося на этих трех графиках. Поведение кривой на рис. 7.5.1 противоположно кривой на рис. 7.5.2. Это понятно, потому что много соединенных связей означает мало компонент. Это также означает, что средний размер группировок должен быть больше — см. рис. 7.5.3. Было также изучено стандартное отклонение для размеров компонент при заданной конфигурации. Эта величина систематически оказывается существенно меньше квадратного корня из среднего, а это свидетельствует о том, что распределение по размерам далеко от пуассоновского. Мы не стали делать никаких предположений о возможном пределе распределения по мере того, как Рассмотрим теперь две конфигурации из одного и того же пространства
Рис. 7.5.3 Рис. 7.5.4 (см. скан) Однако эта точка зрения слишком пессимистична, и мы исследуем вопрос в подлинно герменевтическом духе, пытаясь проникнуть под поверхностный слой и разглядеть глубинные закономерности. Для начала заметим, что Забираясь еще несколько глубже, рассмотрим поведение полученной эмпирически функции распределения для размеров компонент. Рис. 7.5.5 (см. скан) График этой функции показан на рис. 7.5.6. Соответствующие кривые довольно близки друг к другу, а это говорит о том, что статистические топологии этих двух конфигураций также близки. Роли индивидуальных образующих варьируются существенно, однако связности качественно подобны друг другу. При моделировании несколько большего масштаба для
Рис. 7.5.6 Здесь мы выбрали Полные диаграммы конфигураций оказались бы еще более запутанными, чем диаграммы, приведенные на рис. Сравнивая эти две диаграммы, мы видим, что, как и прежде, индивидуальные образующие появляются в совершенно различных ролях. В то же время статистическое сходство топологий кажется просто поразительным. Исключения, конечно, встречаются. Отметим, например, как Рис. 7.5.7 (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|