Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.8. Асимптотики для больших конфигурацийМы уже изучили асимптотики для вероятностей, управляемых регулярностью при низких температурах, В первом томе мы начали исследование этой проблемы и показали, что при линейном типе соединения сходимость имела место. Была также получена предельная мера в замкнутой форме (см. т. 1, с. 63 — 64). При более сложном типе соединения Наша аналитическая процедура будет заключаться в следующем. Для фиксированного Это объясняется тем, что инвариантности, получаемые благодаря периодичности по отношению к циклическим группам можно удобно описывать при помощи циркулянтных матриц. Поскольку мы будем очень часто ими пользоваться, а также поскольку свойства этих матриц не так хорошо известны, как они того заслуживают, мы дадим некоторые вводные сведения в оставшейся части этого раздела. Более подробные сведения читатель сможет найти в книге (Davis 1979), откуда был взят материал, который следует ниже. Через
обозначает основную циркулянтную матрицу в
где
где звездочка обозначает комплексно-сопряженное, а Кронекерово произведение и кронекерова сумма, обозначаемые знаками
для
Со свойствами операций (кликните для просмотра скана) Теперь для любой последовательности
И таким образом получаем
что и требовалось доказать. Замечание. Доказательство на самом деле представляет собой дискретный анализ Фурье, в котором применяется преобразование, связанное с характерами циклической группы, см. (5.8.3).
|
1 |
Оглавление
|