Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
9.6. Семантические отображения6.1.1. Теперь мы попытаемся формализовать в алгебраической форме семантические концепции разд. 9.2. Мы проделаем это в достаточно общем виде, пытаясь четко выявить главные проблемы, возникающие по ходу решения нашей задачи. Постепенно мы будем сужать рассмотрения, накладывая ограничения на семантические отображения, а в разд. 9.7 детально проанализируем структуру некоторых семантических схем. 6.1.2. В нашем понимании семантика относительна: она устанавливает отношение между двумя или более регулярными структурами. Рассмотрим две алгебры изображений
Нам нужно «объяснить» в терминах пользуясь отношением изображений из к изображениям из Чтобы различать эти две алгебры, будем называть первичной алгеброй изображений и Семантическое отображение, Обратное к
Иногда лучше начать анализ семантической схемы через это обратное отображение
Когда вторичная алгебра изображений представляет собой язык, Ниже мы будем пользоваться следущей терминологией. Если 6.2.1. В настоящем разделе мы всюду будем считать первичную алгебру изображений алгеброй отношений — об этом мы уже говорили в разд. 9.3. Вторичная алгебра изображений будет состоять из языка конечных состояний который рассматривается как регулярная структура — см. подраздел 5.4 настоящей главы. Поскольку мы имеем 6.2.2. К сожалению, семантическое отображение, даже если оно адекватно и биективно, не представляет большого интереса, если не имеет дополнительной структуры. Если оно задано лишь как список пар Чтобы обеспечить эту дополнительную структуру, мы воспользуемся комбинаторной регулярностью двух алгебр изображений. 6.3. Начнем с тривиального примера. Пусть Для описания таких первичных изображений достаточно ввести язык конечных состояний, у которого продукции имеют вид Если Таблица 9.6.1 (см. скан) 6.3.2. Читатель может с неудовольствием заметить, что этот пример чересчур упрощенный. Реальная семантика бесконечно сложнее. Но это как раз то, почему мы выбрали такой пример. Как только мы позволим соединения в первичной алгебре Рассмотрим другой пример, тоже совсем простой, с образующими в Построить язык, подходящий для описания таких изображений, нетрудно. Он представлен в виде диаграммы конечного автомата на рис. 9.6.2. Снабдим этот язык семантическим отображением. Для заданного правильно построенного предложения каждый раз, когда мы проходим ветвь 2-3, будем добавлять образующую а к диаграмме конфигурации. Каждый раз при прохождении ветви каждом прохождении через Рис. 9.6.1 (см. скан) Рис. 9.6.2 (см. скан) Таким образом, отсутствует в Таким образом мы построим правильное предложение
Данное семантическое отображение является совершенным. Однако, как мы вскоре убедимся, рассмотренный пример может ввести в заблуждение. 6.4.1. В предложении (9.6.4) слова Можно считать 6.4.2. Следует предупредить читателя, что данный пример не моделирует естественного языка, где невозможно провести такого четкого различия между именами и связками. Наш подход — совершенно абстрактный в противоположность эмпирическому. 6.4.3. Последний пример выявляет наиболее важную проблему, возникающую при установлении семантического отображения. Язык конечных состояний, рассматриваемый как регулярная структура, имеет тип соединения Хотя мы по-прежнему будем иметь дело с языками конечных состояний, нельзя не напомнить читателю, что бесконтекстные языки дают более мощную топологию, а именно 6.5.1. Последний пример дает ключ к пониманию семантических отображений в более общем смысле. Вернемся к диаграмме на рис. 9.6.2. Для заданного правильного предложения Отображение конфигураций в 6.5.2. Это приводит нас к очень важному для последующего анализа понятию. Определение 9.6.1. Под семантическим (для конечных состояний) процессором из в мы будем понимать набор множеств обозначает связку, которая может содержать или не содержать новые образующие). а) Мы начинаем с состояния 1 при б) Предложение в) При любом переходе обратно к состоянию 1 с снова становится равной 0. Замечание. Пункт в) означает, что мы начинаем строить новую подконфигурацию, имея в качестве исходной пустую. Новая подконфигурация не будет присоединяться к уже построенной или построенным. Пункт в) менее важен по сравнению с а) и б) и его можно опустить. Хотя мы здесь ограничимся изучением языков конечных состояний, определение было сформулировано в таком виде, что его можно адаптировать и для более мощных языков. 6.5.3. Чтобы получить некоторое представление о роли сделанного выше определения, вернемся к примеру из подраздела 6.3 настоящей главы. Введем подмножества
В этом примере все Соответствующие отображения конфигураций, представленные через
Замечание 1. Поскольку мы интерпретируем переход назад к состоянию 1 как «начать новую (несоединенную) компоненту конфигурации», мы могли бы, например, позволить ветви Замечание 2. По мере того как эволюционируют наши конфигурации, нам, возможно, потребуется указывать на образующие и связи через координаты конфигураций. Замечание 3. Процессор, которым мы пользуемся, связан с понятием древовидных автоматов. 6.6.1. При заданном семантическом процессоре
В силу ассоциативности (9.6.7) и поскольку 6.6.2. При расширенном семантическом отображении отображение конфигураций получаем для алгебр изображений:
6.6.3. Семантическое отображение было получено нами путем последовательного развертывания значения заданного предложения. Это можно сопоставить с тем, как Вегнер (Wegner 1968) рассматривает процесс выполнения программы — последовательное преобразование информационных структур. В нашем случае инфор-. мационные структуры — это конфигурации из На каждом шаге старые связи могут замыкаться и добавляться новые образующие. Выходные связи новых образующих могут оставаться свободными или же немедленно замыкаться. В нашем примере имела место последняя ситуация. Пока семантический процессор содержит в себе операции слишком общего характера. В следующем разделе мы еще больше сузим выбор. 6.7. Прежде чем перейти к следующему разделу, докажем одну несложную теорему, которая поможет нам яснее выявить алгебраическую структуру проблемы математической семантики. Теорема 9.6.1. Расширенный семантический процессор образует категорию. Доказательство. Введем объекты (в терминологии категорий) С, - и классы, возможно пустые, морфизмов
Очевидно, что
где 6.7.1. Рассмотрим конфигурацию
индексы представляют собой координаты образующих и связи Пусть она состоит из цепочки произвольной конечной длины Каждый элемент 6.7.2. Следовательно, потребность в памяти будет зависеть от того, насколько велики таблицы состав Лемма 9.6.1. Для
Доказательство немедленно следует из того факта, что связки могут только добавлять, но не могут удалять образующие. Соотношение (9.6.11) влечет за собой
Поведение размера таблицы
|
1 |
Оглавление
|