Глава 7. Синтез социологических образов доминирования

7.1. Образы в математической социологии

Предметом социологических исследований являются системы взаимодействующих индивидов, или группы (коллективы), а математическая социология создает математический аппарат для этих исследований. Нам представляется, что теория образов — математическая теория регулярных структур — может оказаться полезной при создании подобного аппарата.

Отправной точкой для нас будет тот факт, что индивиды взаимодействуют друг с другом. Обычно это приводит к нелинейным моделям и соответствующим математическим трудностям. Взаимодействия можно удобно описать при помощи таких понятий, как связи, локальная и глобальная регулярность, а также других понятий теории образов. Конечно, такое описание не устранит математических трудностей, оно лишь позволит их формализовать, т. е. представить их в более точной форме.

Мы применим наш подход — оговоримся сразу, что он не эмпирический, — к одному частному типу социологических связей, а именно доминированию..Изучать системы доминирования математическими методами пробовали уже многие исследователи. Одна из наиболее ранних попыток была описана в работе (Landau 1951), затем последовала работа (Landau 1965), а также работы других авторов, среди которых следует особо отметить статью (Chase 1974). Основная идея, которая, как кажется, пришла в голову многим исследователям, заключалась в том, чтобы воспользоваться аналогией со статистической механикой, где изучается взаимодействие частиц друг с другом. Трудность, с которой мы сталкиваемся на этом пути, состоит в том, что среди социологических параметров нет очевидных аналогов массе, ускорению и силе.

В разд. 7.2 мы опишем аппарат теор.чи образов, на котором будет основан последующий синтез (см. Примечания А). Получающаяся в результате динамика отношений слишком трудна для того, чтобы ее можно было исследовать аналитическими методами. Поэтому мы начали изучение с экспериментов на ЭВМ. Результаты численного моделирования представлены в разд. 7.3 и 7.4. Они приводят нас к некоторым идеям, которые будут рассмотрены позже.

Получающийся в результате этих рассуждений вероятностный аппарат, к удивлению, оказывается частным случаем теории, которую мы рекомендовали во многих других ситуациях. Это вероятностная модель, управляемая регулярностью. Мы проведем ее аналитическое исследование в разд. 7.4.

В этой связи мы должны будем рассмотреть понятие "типичной конфигурации. Поскольку наша математическая структура не является в каком-либо очевидном смысле линейной — основная алгебраическая операция представлена здесь соединениями, — мы не можем воспользоваться понятием среднего. Вместо этого мы предлагаем понятие типичного множества в пространстве конфигураций.

Вернемся к аналогии со статистической механикой. Было бы естественно ожидать, что по мере увеличения размера конфигурации она будет в каком-то смысле стремиться к макроскопически детерминированному пределу, или термодинамическому пределу. Воспользовавшись снова моделированием, мы, однако, увидим в разд. 7.5, что модель должна подвергнуться одной важной модификации, которой можно пренебречь для конфигураций постоянного размера.

Главный аналитический результат сформулирован в разд. 7.6. Он скажет нам о том, каким образом предполагаемая система отношений между индивидами приводит к детерминированному пределу, который, однако, было бы очень трудно предсказать. Мы полагаем, что это откроет нам путь к анализу таких образов, хотя мы здесь и не будем углубляться в этот вопрос.

Программы, которые применялись для моделирования, приведены в приложении в конце главы вместе с комментариями, касающимися их использования.

Мы не утверждаем, что наши результаты представляют собой эмпирический опыт. Нам не известно, в какой степени поведение реальных систем с доминированием похоже на образы, которые мы синтезировали. Но это и не было целью исследований. Главное заключается в том, что, отправляясь от некоторых простых предположений, касающихся связей, — а эти предположения можно варьировать в широких пределах — мы будем в состоянии математически вывести нетривиальные и интуитивно неочевидные заключения о получающихся в результате образах доминирования. Без такой способности попытки анализировать наблюдаемые структуры доминирования представляются нам лишенными смысла.

В последнем разделе главы мы упомянем о некоторых возможностях углубления математического анализа, а также расширения модели, с помощью чего можно описать более гибкое поведение в системах с доминированием.

Модель, развитую ниже, можно, конечно, подвергнуть критике: она много проще, чем что бы то ни было встречаемое

в реальных системах. Такая критика будет справедливой, но она не имеет отношения к цели представленных здесь исследований. Мы утверждаем, что даже при такой простой модели требуется достаточно глубокий анализ, чтобы объяснить стремление к пределу в формуле (7.6.7) разд. 7.6. Для более сложных моделей следует ожидать других, также не предвиденных с точки зрения интуиции явлений.