6.4. Примеры конфигураций

Чтобы поближе познакомить читателя с регулярной структурой которую мы уже построили, и более четко показать, чего пока что не хватает, рассмотрим несколько простых примеров статистических гипотез, проанализированных с помощью диаграмм конфигураций.

Пытаясь синтезировать линейную модель в (6.2.1), мы немедленно сталкиваемся с той трудностью, что все три первых должны иметь одно и то же среднее значение, а остальные три — некоторое другое (возможно, совпадающее с первым) среднее значение. Введенные до сих пор образующие не позволяют это сделать, и мы поэтому вводим копирующие образующие вкратце упомянутые в разд. 6.2. Одна из них показана на рис. 6.4.1 для Заметим, что для произвольного мы имеем и что все показатели связей одинаковы и равны

Рис. 6.4.1

С помощью копирующей образующей две рассмотренные выше выборочные гипотезы (6.2.1) можно синтезировать, как показано на рис. 6.4.2. Показатели связей на диаграмме указаны рядом

со связями. Используются три образующие назначения, одна арифметическая и шесть образующих распределения.

Образующая распределения имеет две входные связи, которые должны быть разделены посредством параметра структуры связей (см. обсуждение в гл. 3), принимающего, например, значения 1 для среднего и 2 для дисперсии.

Рис. 6.4.2 (см. скан)

Рис. 6.4.2 (см. скан)

Обычная нулевая гипотеза в ситуации проверки знака синтезирована на рис. 6.4.2 (а) и 6.4.2 (б) для объема выборки при использовании образующих распределения Бернулли Символ обозначает вещественный интервал [0, 1]. Для обычной альтернативной гипотезы с произвольным из [0, 1] нужна одна из копирующих образующих, здесь без нее нельзя задать произвольную общую для всех четырех распределений Бернулли.

На рис. 6.4.3 мы синтезировали статистическую гипотезу для распределения хи-квадрат с тремя степенями свободы

Рис. 6.4.3 (см. скан)

Обратите внимание на правильные включения между показателями связей для нескольких пар связей (соединений).

По мере того как мы продвигаемся вперед, синтезируя многие из стандартных распределений, будет удобно применять некоторые конфигурации как макрообразующие. Можно, например, использовать макрообразующие вроде конфигурации, показанной на рис. т. е. одно распределение хи-квадрат, или как на рис. т. е. все распределения хи-квадрат. Сделав это, можно получить очень простые диаграммы конфигураций, скажем, для гипотезы об -распределении, показанные на рис. 6.4.5(a) и (б). В случае где синтезирована составная статистическая гипотеза, нужна копирующая образующая.

(кликните для просмотра скана)

Рис. 6.4.6 (см. скан)

Теперь становится очевидно, что диаграммы станут более ясными и легче читаемыми, если ввести образующие "выборка со следующей очевидной интерпретацией: из множества распределений, поступившего на вход, выбрать независимую одинаково распределенную выборку объема Тогда, например, можно синтезировать две выборочные гипотезы, показанные на рис. 6.4.2, с помощью более понятной диаграммы (рис. 6.4.6). Можно отметить, что вся синтезированная стохастичность считается здесь независимой и обусловленной входами, на которые информация с предыдущего уровня поступает при типе соединения "частично упорядоченное множество".

Еще один тип образующей, называемый "смесь", обладает входной арностью и выходной арностью единица. Признак составленный из вероятностей, сумма которых равна единице, описывает выбор входа с вероятностью Эти образующие можно использовать, например, для синтеза составного распределения Пуассона, как показано на рис. 6.4.7; они необходимы также для синтеза многих других гипотез.

В табл. 6.4.1 перечислены образующие группы читатель может самостоятельно продолжить этот список (см. Примечания А).

Рис. 6.4.7

В зависимости от того, насколько обширная алгебра изображений для гипотез нам нужна, множество образующих может быть сочтено достаточным или нет. В любом случае мы теперь достаточно знакомы с подходом к синтезу конфигураций, представляющих статистические гипотезы, чтобы перейти к обсуждению порождаемой ими алгебры изображений.

Таблица 6.4.1 (см. скан)