Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 9.4. Две специальные алгебры изображений4.1. Построение алгебры изображений в последнем разделе было основано на простых концепциях теории образов. Однако прежде, чем читатель сможет привыкнуть к таким структурам, потребуется некоторый опыт манипуляций с пространствами конфигураций и изображениями. Поэтому здесь будет уместно представить два простых примера. Первый пример — абсолютно абстрактный, а второй имеет интуитивно понятную интерпретацию. Эти примеры могут показаться совершенно различными, однако, как мы убедимся в подразделе 4.4, они довольно тесно связаны друг с другом. Таблица 9.4.1 (см. скан) 4.2.1. Пусть Выходные арности этих образующих изменяются в пределах от 0 до 5, объекты с соои, Уровни абстракции изменяются от Показатели связей принадлежат множествам Рис. 9.4.1. (см. скан) Диаграммы конфигураций на Когда выходная арность превышает единицу, нужно вводить координаты образующих, чтобы различать связи; это делается при помощи нумерации Разумеется, здесь мы имеем дело с очень маленьким пространством конфигураций. Если рассмотреть классы образующих, то мы увидим, что каждая образующая составляет свой отдельный класс, за исключением образующих По этой причине группа преобразований подобия здесь также довольно бедная — разрешается только перестановка 4.2.2. Теперь мы можем объединять образующие образующих Теперь опять посмотрим на рисунок и займемся четырьмя замкнутыми связями. Рассмотрим, например, соединение между Другой пример конфигурации 4.3.1. Теперь рассмотрим более интересный примере 34 образующими, перечисленными в табл. 9.4.5 вместе с их уровнями, выходными арностями и показателями связей. Вдобавок таблица содержит идентификаторы, на сей раз в виде слов, которые помогут читателю составить представление о прикладной стороне этой регулярной структуры. Идея заключается в том, чтобы формализовать движения двух персон, работающих с некоторыми металлическими предметами. Этот пример следует рассмотреть в связи с обсуждением движений (см. Сначала несколько замечаний. Показатели входных связей У нас есть две образующие, правый и правый, которые, как кажется с первого взгляда, играют ту же роль. Аналогично дело обстоит с образующими левый и левый. Однако это не так. Образующая (кликните для просмотра скана) С другой стороны, образующая правый соединяется с образующей кисть, но не рука. Таким образом, рука состоит из нескольких частей, одна из которых — это кисть. Поэтому было бы неестественно позволить одному и тому же унарному отношению (свойству) быть применимым к обеим частям на различных уровнях. Неоднозначность обычной человеческой речи скрывает в себе такие семантические различия, но одно из преимуществ абстрактного подхода как раз и заключается в том, что он позволяет нам построить более точную систему. На самом деле это ограничение имеет более важное в смысле общности значение, чем кажется на первый взгляд. Однако, если бы мы решили, несмотря на только что высказанные соображения, что образующая, например правый, может соединяться с образующими различных уровней, нам пришлось бы модифицировать предположения, сделанные в подразделе 3.4.6. Это, конечно, можно сделать, и сделать это нетрудно, но в результате структура получилась бы неестественной. Образующая захватить, с выходной арностью 3, должна и интерпретироваться как «захватить нечто, между пальцем, и пальцем,». Образующая прижать, выходной арности 4, должна интерпретироваться как «прижать нечто, к нечто при помощи пальца, и пальца». Здесь индексы — это координаты связей. Остальные образующие не нуждаются в пояснениях. 4.3.2. Множества 33 даны в табл. 9.4.6, а разбиения, соответствующие уровню и выходной арности, — в табл, Таблица 9.4.8 (см. скан) Классы образующих легко вычисляются — см. обсуждения в разд. 3.5. В табл. 9.4.9 представлены 15 классов. Читателю, возможно, будет интересно увидеть родственность с точки зрения естественного языка среди образующих, принадлежащих одному и тому же классу. Интересно также сравнить классы образующих с табл. 9.4.8 и отношением Преобразований подобия теперь намного больше, чем в первом примере. Группа
4.3.3. Объединив образующие большой палец, указательный палец, захватить, болт, медь, мы получаем регулярную конфигурацию, представленную на рис. Макрообразующие Конфигурация Регулярные конфигурации, описанные выше, и результирующие изображения в Таблица 9.4.9 (см. скан) Как уже отмечалось в разд. 2 настоящей главы, мы не требуем, чтобы восприятие мира нашим наблюдателем было логически непротиворечивым. На самом деле «логическая непротиворечивость» требует введения второй регулярной структуры, о которой мы только что говорили и которая может отсутствовать. А до тех пор, пока она ие введена, мы не должны терять присутствия Рис. 9.4.2. (см. скан) Диаграммы конфигураций на духа, если встретим изображения в персон, наделенных пятью большими пальцами, или двух персон, имеющих общую руку. Если мы захотим удалить подобные изображения из алгебры, это можно будет сделать, пометив входные связи маркерами. Однако на данной стадии это не представляется необходимым. Наконец, последние три конфигурации (е), (ж) и (з) подобны друг другу и принадлежат той же разновидности, тому же образу, Рис. 9.4.2 (продолжение) (см. скан) Рис. 9.4.2 (окончание) (см. скан) что и (а). В этом нетрудно убедиться, глядя на табл. 9.4.10, где представлена группа преобразований подобия S. 4.4. Для того чтобы установить соответствие между двумя пространствами конфигураций (так же как и связанными с ними алгебрами изображений), рассмотрим следующее отображение образующих Таблица 9.4.10 (см. скан) Таблица 9.4.11 (см. скан) Вспомнив замечание 2 из подраздела 3.7.9, мы можем убедиться в том, что Применяя этот гомоморфизм, например, к Типично для гомоморфизмов
|
1 |
Оглавление
|