Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.2. Координаты конфигурацийМы уже обращались к аналогии между ролью конфигураций в теории образов и ролью формул в анализе; изображения же следует сравнивать с функциями. В этом смысле конфигурации представляют собой синтаксические конструкты, хотя и ие ограниченные синтаксисом формальных языков, в то время как изображения представляют собой семантические понятия. В следующем разделе мы убедимся в том, что это не просто поучительная аналогия, но изображения действительно представляют функции и, следовательно, (смысловое) значение. Рассмотрим некоторый остов конфигурации у, возникающий в результате соединения ряда Преобразования координат, обеспечивающие выполнение этого условия, образуют некоторую группу, обозначаемую как где символе обозначает остов конфигурации. Ее роль аналогична роли группы Такой способ маркировки связей хорошо приспособлен для рассмотрения общего случая. При изучении конкретных пространств конфигураций иногда будет удобнее помечать связи не парой В процессе анализа глобальной регулярности мы систематически используем ионятие Для упрощения допустим, что арность образующих конечна так же, как и количество комбинаций. Это ограничение не является существенным — в противном случае мы бы работали со вполне упорядоченными образующими и связями и действовали бы точно так же, как описано ниже. На множество всех остовов конфигурации, которые могут быть получены произвольным образом как комбинации, налагается единственое условие: не должны нарушаться ограничения Отметим, что в множестве Остов комбинации можно представить как структуру связей
где эта информация представляется посредством некоторой системы координат, причем снова координаты нельзя определить однозначно, если Тип соединения На рис. 3.2.1(a) тип соединения 2 — «линейный», а Г такое же, как на рис. 3.1.3(a). В связи с линейностью упорядочения естественно задавать координаты образующих посредством их нумерации при помощи нижнего индекса Отметим, что локальных условий оказывается недостаточно. Исключается, например, возможность соединения самой «правой» связи на рисунке с самой «левой». Если не требовать связности конфигураций, т. е. допускаются несоединенные компоненты, как это показано на рис. ясны позже. Напомним, что тип соединения 2 называется монотонным, если в дополнение к любому входящему в него остову он включает и какой-нибудь подостов, полученный в результате изъятия одной из вершин остова (вместе с ее связями) и разъединения каких-то замкнутых связей. Совершенно очевидно, что тип соединения На рис. 3.2.1(в) Рис. 3.2.1 (см. скан) (0, 0) и будем продолжать, прибавляя единицу к первой или второй координатам. Вершины связей получают координаты Если снова допускается наличие не соединенных между собой подкомпонент, то соответствующий тип соединения будет обозначаться как потребуется какая-то метка для обозначения соединенных подкомпонент. Рис. 3.2.1 (г) иллюстрирует случай В случае На рис. На рис. 3.2.1(e) представлен случай Крайний случай представляет тип соединения Теперь мы подготовлены к рассмотрению полной регулярности
где
Следует заметить, что некоторые из образующих При соединении конфигурации с с другими конфигурациями локальная регулярность затрагивает только внешние связи с, которые еще не соединены с какими-либо другими связями. Структура внешних связей и показатели связей обозначаются как
Однако следует помнить, что глобальная регулярность обычно налагает определенные условия на Мы будем называть два пространства конфигураций Если заданы два пространства конфигураций Рассмотрим пример такого произведения, положив Существует еще один «родственный» произведению объект — композиция типов соединения. Пусть Регулярность предстает перед нами в двух формах: локальной и глобальной. Может оказаться, что одна из них или даже обе тривиальны. Пространство конфигураций
Рис. 3.2.2
|
1 |
Оглавление
|