Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.2. Принцип комбинаторностиСоединим образующие между собой, связав выходные и входные связи различных образующих Рассмотрим возможность соединения некоторой выходной связи, характеризующейся показателем связи
(в зависимости от того, что имеет место в конкретном случае). Как отмечалось в разд. 1.3. нашей целью является создание единой теории, части которой естественным образом сочетаются друг с другом. Поскольку преобразования подобия представляют изменения, не имеющие существенного характера и не изменяющие образующие коренным образом, мы приходим к допущению об
Отметим, что мы допускаем лишь «двойные» соединения связей: связи могут соединяться только попарно. Мы никогда не соединяем вместе три или большее количество связей. Это допущение представляет собой очень сильное ограничение, и на раннем этапе развития теории образов считалось, что возникнет необходимость в использовании троек связей или даже большего их числа. До сих пор, однако, среди множества изученных случаев, нам не встретился хотя бы один, где бы это имело место, так что допустимыми будут считаться только двойные связи. В качестве примеров воспользуемся снова случаями, включенными в (2.1.1). В примере (I) входной связью является центр окружности, а выходной — сама окружность. Один из способов организации эпицикла заключается в том, что центр движется по окружности; соответствующим отношением связей является отношение «быть элементом...». В случае (33) показателями связи служат подмножества пространств, и для того, чтобы иметь возможность осуществить вычисления некоторого арифметического модуля, необходимо обладать уверенностью в том, что входные значения принадлежат области определения модуля. Следовательно, Ситуация случая (131) характеризуется интересным отличием. Рассмотрим две конфигурации
Для того чтобы иметь возможность идентифицировать образующие, относящиеся к некоторой заданной функции такого типа, необходимо иметь уверенность в том, что соответствующая формула (конфигурация) включает не более одной образующей из любого класса образующих Рис. 2.2.1 (см. скан) Рис. 2.2.1 (см. скан) (продолжение) Отметим, что роль этого отношения связей отличается от роли отношений, рассмотренных выше. В предыдущих случаях задача заключалась в том, чтобы гарантировать естественность взаимосвязей образующих (скажем, склеивающие отношения связей); в данном же случае целью является гарантия в том, что они отличаются Друг от друга (разъединяющие связи). Пусть в случае (IV) для образующей И наконец, в случае (V) атомы соединяются между собой, если они являются соседями по некоторой квадратной решетке. Читателю, интересующемуся тем, каким образом это можно сделать, следует обратиться к с. 134 первого тома. Мы снова встречаемся с отношением связей «равный...». Теперь обсудим топологию конфигураций. В разд. 1.2 было показано, что конфигурации обладают собственной внутренней геометрией, которую нам предстоит формализовать. Для этого воспользуемся понятием типа соединения, обозначаемого как 2. Тип соединения представляет собой некоторое множество графов, не обязательно конечное, описывающих способ соединения связей друг с другом. Несколько конкретных примеров, иллюстрирующих понятие типа соединения, приведено на рис. 2.2.1; образующие на рисунках изображены в виде больших окружностей, а связи — в виде малых полуокружностей. Две соединенные связи образуют небольшую окружность. На рис. 2.2.1(a) арность всех образующих равна 2, причем Образующие, представленные на рис. 2.2.1(б), имеют арность, равную 3. Топология в данном случае определяется тем, что по ширине соединены две образующие, а по длине — произвольное число образующих. Тип соединения конфигурации, представленной на рис. 2.2.1(в), характеризуется древовидной структурой; все образующие имеют входную арность, равную единице (см. Примечания В), однако, выходная арность может на множестве На рис. 2.2.1(г) представлена топология, часто встречающаяся в тех случаях, когда образующими служат арифметические модули и циклы отсутствуют. Эта топология вводит некий частичный порядок; для того чтобы исполнить определенный модуль, необходимо, чтобы все те модули, результаты работы которых поступают в данный модуль, были уже исполнены. Эта конфигурация имеет входную арность, равную трем, и выходную, равную трем для несоединенньгх связей. Топология квадратной решетки представлена на рис. 2.2.1(д), где несоединенными входными связями и тремя несоединенными выходными связями. Два остальных примера представляют крайние случаи, но они довольно интересны. На рис. 2.2.1(e) топология является пустой: соединения связей отсутствуют совершенно, так что на образующие, составляющие конфигурацию, никаких ограничений не налагается. В конфигурации, представленной на рис. 2.2.1(ж), все образующие Объединив отношение связи с типом соединения, мы можем говорить о комбинаторных правилах Отметим, что регулярная конфигурация не является просто некоторой совокупностью образующих. Это обстоятельство является характерной чертой холистического подхода, часто выражаемого стандартным высказыванием о том, что целое — это нечто большее, чем сумма его частей. В дополнение к тому, что несут части целого, связность (внутренняя топология) содержит важную информацию, так же как и несоединенные связи (внешняя топология). Важным обобщением понятия отношения связей является стохастическое отношение связей. Последнее подразумевает, что регулярность или нерегулярность заданной конфигурации определяется исследованием всех сопряжений связей, в процессе которого для каждого из них выясняется, является ли оно допустимым с некоторой вероятностью
|
1 |
Оглавление
|