Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.2. Принцип комбинаторностиСоединим образующие между собой, связав выходные и входные связи различных образующих Рассмотрим возможность соединения некоторой выходной связи, характеризующейся показателем связи
(в зависимости от того, что имеет место в конкретном случае). Как отмечалось в разд. 1.3. нашей целью является создание единой теории, части которой естественным образом сочетаются друг с другом. Поскольку преобразования подобия представляют изменения, не имеющие существенного характера и не изменяющие образующие коренным образом, мы приходим к допущению об
Отметим, что мы допускаем лишь «двойные» соединения связей: связи могут соединяться только попарно. Мы никогда не соединяем вместе три или большее количество связей. Это допущение представляет собой очень сильное ограничение, и на раннем этапе развития теории образов считалось, что возникнет необходимость в использовании троек связей или даже большего их числа. До сих пор, однако, среди множества изученных случаев, нам не встретился хотя бы один, где бы это имело место, так что допустимыми будут считаться только двойные связи. В качестве примеров воспользуемся снова случаями, включенными в (2.1.1). В примере (I) входной связью является центр окружности, а выходной — сама окружность. Один из способов организации эпицикла заключается в том, что центр движется по окружности; соответствующим отношением связей является отношение «быть элементом...». В случае (33) показателями связи служат подмножества пространств, и для того, чтобы иметь возможность осуществить вычисления некоторого арифметического модуля, необходимо обладать уверенностью в том, что входные значения принадлежат области определения модуля. Следовательно, Ситуация случая (131) характеризуется интересным отличием. Рассмотрим две конфигурации
Для того чтобы иметь возможность идентифицировать образующие, относящиеся к некоторой заданной функции такого типа, необходимо иметь уверенность в том, что соответствующая формула (конфигурация) включает не более одной образующей из любого класса образующих Рис. 2.2.1 (см. скан) Рис. 2.2.1 (см. скан) (продолжение) Отметим, что роль этого отношения связей отличается от роли отношений, рассмотренных выше. В предыдущих случаях задача заключалась в том, чтобы гарантировать естественность взаимосвязей образующих (скажем, склеивающие отношения связей); в данном же случае целью является гарантия в том, что они отличаются Друг от друга (разъединяющие связи). Пусть в случае (IV) для образующей И наконец, в случае (V) атомы соединяются между собой, если они являются соседями по некоторой квадратной решетке. Читателю, интересующемуся тем, каким образом это можно сделать, следует обратиться к с. 134 первого тома. Мы снова встречаемся с отношением связей «равный...». Теперь обсудим топологию конфигураций. В разд. 1.2 было показано, что конфигурации обладают собственной внутренней геометрией, которую нам предстоит формализовать. Для этого воспользуемся понятием типа соединения, обозначаемого как 2. Тип соединения представляет собой некоторое множество графов, не обязательно конечное, описывающих способ соединения связей друг с другом. Несколько конкретных примеров, иллюстрирующих понятие типа соединения, приведено на рис. 2.2.1; образующие на рисунках изображены в виде больших окружностей, а связи — в виде малых полуокружностей. Две соединенные связи образуют небольшую окружность. На рис. 2.2.1(a) арность всех образующих равна 2, причем Образующие, представленные на рис. 2.2.1(б), имеют арность, равную 3. Топология в данном случае определяется тем, что по ширине соединены две образующие, а по длине — произвольное число образующих. Тип соединения конфигурации, представленной на рис. 2.2.1(в), характеризуется древовидной структурой; все образующие имеют входную арность, равную единице (см. Примечания В), однако, выходная арность может на множестве На рис. 2.2.1(г) представлена топология, часто встречающаяся в тех случаях, когда образующими служат арифметические модули и циклы отсутствуют. Эта топология вводит некий частичный порядок; для того чтобы исполнить определенный модуль, необходимо, чтобы все те модули, результаты работы которых поступают в данный модуль, были уже исполнены. Эта конфигурация имеет входную арность, равную трем, и выходную, равную трем для несоединенньгх связей. Топология квадратной решетки представлена на рис. 2.2.1(д), где несоединенными входными связями и тремя несоединенными выходными связями. Два остальных примера представляют крайние случаи, но они довольно интересны. На рис. 2.2.1(e) топология является пустой: соединения связей отсутствуют совершенно, так что на образующие, составляющие конфигурацию, никаких ограничений не налагается. В конфигурации, представленной на рис. 2.2.1(ж), все образующие Объединив отношение связи с типом соединения, мы можем говорить о комбинаторных правилах Отметим, что регулярная конфигурация не является просто некоторой совокупностью образующих. Это обстоятельство является характерной чертой холистического подхода, часто выражаемого стандартным высказыванием о том, что целое — это нечто большее, чем сумма его частей. В дополнение к тому, что несут части целого, связность (внутренняя топология) содержит важную информацию, так же как и несоединенные связи (внешняя топология). Важным обобщением понятия отношения связей является стохастическое отношение связей. Последнее подразумевает, что регулярность или нерегулярность заданной конфигурации определяется исследованием всех сопряжений связей, в процессе которого для каждого из них выясняется, является ли оно допустимым с некоторой вероятностью
|
1 |
Оглавление
|