Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.4. Принцип реализмаАлгебра изображений представляет собой некую логическую конструкцию, описывающую регулярности в том виде, как они воспринимаются идеальным наблюдателем. Для того чтобы построить реалистический формализм теории образов, необходимо также математическими средствами определить связь этих изображений с тем, что видит реальный наблюдатель. Это решающий, но, к сожалению, и непростой шаг на пути построения математической теории регулярности. Можно было бы попытаться обойти это затруднение, допустив, что в распоряжении анализирующего образы имеется какой-то метод преобразования наблюдаемых объектов в истинные изображения, принадлежащие алгебре изображений Причина, по которой мы решили не пользоваться этим подходом, двойственна. Во-первых, при реальном использовании этот подход может не обеспечивать эффективной утилизации имеющейся информации. Во-вторых, и именно в этом главная причина, мы стремимся создать теорию, включающую всю цепочку порождения реально наблюдаемых объектов — в том числе и ее последнее звено, в которое входит реальный наблюдатель. Какова же в таком случае природа зависимости между изображением Сформулируем все это в явном виде. Обозначим наблюдаемый объект через Обратимся снова к перечню примеров (2.1.1) и отметим некоторые возможные механизмы деформаций. В примере (I) реально наблюдаются положения отдельных точек, возможно центров планет, Луны и Солнца. Наблюдения дискретны во времени, так что мы имеем дело с конечным числом показаний в пространстве-времени. То обстоятельство, что показания не непрерывны, а дискретны, приводит к некоторой потере информации. Кроме того, эти показания могут содержать ошибки. Как обычно, одна составляющая ошибки будет описываться в детерминированном виде: систематическая погрешность. Оставшаяся часть ошибки имеет случайный характер — она отражает зашумленность данных. Итак, мы имеем дело с некоторой смесью детерминированных и случайных деформаций. Следует отметить, что изображения образованы определенными траекториями, проложенными в пространстве-времени. Деформированное изображение принадлежит к другому в логическом смысле типу —оно образовано некоторым конечным вектором. Хотя в данном случае связь между изображением и деформированным изображением непосредственна, тем не менее между ними имеется фундаментальная разница, которую следует учитывать. В примере (II) изображение — функция — поддается наблюдению лишь при определенных комбинациях входов — аргументов. Тогда деформированное изображение будет представлять собой некоторое сужение исходной функции. Содержит ли оно достаточно информации для того, чтобы можно было определить истинное изображение, зависит от сложности системы вычислительных модулей. Возникают также и проблемы разрешимости, ответы на которые также определяются указанной сложностью. В примере (III) в качестве очень простого механизма деформации можно использовать просто аддитивный шум. В таком случае для проведения анализов можно немедленно воспользоваться известными статистическими методами; часто то же самое оказывается справедливым, если истинные изображения задаются как элементы топологических векторных пространств, скажем Допустим, что в примере (IV) изменения носят частично парадигматический, а частично синтагматический характер. Парадигматические деформации включают взаимную замену лексических единиц, в том числе полное исключение некоторых лексических единиц и, кроме того, включение в цепочку каких-то других лексических единиц. Синтагматические деформации представляют грамматические ошибки, так что повлиять они могут на вывод — цепочку или цепочки синтаксических переменных. Результат деформаций не обязательно сказывается на изображении И наконец, в примере (V) мы можем получить доступ к показаниям значений координат Этих примеров, очевидно, достаточно для того, чтобы продемонстрировать, что нам следует рассчитывать на возникновение деформаций нестандартных типов — это, естественно, увеличивает сложность соответствующего анализа. Очевидно также, что деформации, за небольшим числом исключений, кардинально отличаются Иногда сила механизма деформации определяется некоторым параметром, скажем
где Для того чтобы включить эту часть в единую теорию, необходимо изучить, каким образом деформации Изложенный формализм теории образов поможет нам рассмотреть регулярные структуры под определенным углом зрения. Он не поможет нам при выборе образующих, типов соединения, деформаций и так далее; еще даже в меньшей степени он нам будет полезен при определении способа решения возникающих аналитических задач. Все это должно делаться отдельно для конкретных случаев; решение этих задач в настоящее время начинает приобретать характер однородной математической теории. На данной стадии преждевременно говорить о совершенно законченной теории. Теория изобилует пробелами. Однако фундамент уже заложен.
|
1 |
Оглавление
|