Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 7.3. Динамика конфигурацийНаша динамическая система будет описываться однородной по времени вероятностной моделью марковского типа. Было бы естественно ожидать, что, как и все биологические системы, структуры доминирования должны в существенной мере содержать случайный элемент. Этот случайный элемент будет описан ниже в такой форме, что он не будет зависеть от абсолютного времени; только относительное время будет существенным фактором в динамике. Если система будет подвержена резким изменениям, например, за счет рождений, смерти, прихода новых членов или ухода старых или за счет изменения стратегии членов системы, то модель будет применимой только в периоды стационарных режимов, устанавливающихся между этими резкими изменениями. В таком случае мы должны дополнить нашу однородную по времени модель стохастическим механизмом, описывающим переходы от одних режимов к другим. Марковское условие означает, что развитие событий в момент t (теперь мы считаем t непрерывным) зависит только от состояния в настоящем времени и не зависит от прошлого. Динамика: Будем считать, что в интервале времени
В 3а) мы имеем переход к положительной окрестности Логическая непротиворечивость требует, чтобы
где
Интенсивности возникновения
Функции Начиная от исходной регулярной конфигурации Теорема 7.3.1. При Доказательство. Поскольку имеем дело с марковской цепью с конечным числом состояний и непрерывным временным параметром. Для любой заданной пары конфигураций
где
если
если Этот результат ничего не говорит нам о скорости сходимости. Он лишь утверждает, что сходимость имеет место. Чтобы получить некоторое представление о том, сколько проходит времени, прежде чем система подходит достаточно близко к статистическому равновесию, мы провели моделирующие эксперименты на Программа моделирования, написаная на языке Функция от 0 до 20. Эта форма была выбрана произвольно, и, если нужно, У функции
Функция
Функция
Главную роль среди этих функций играет В Первым аргументом Эта функция должна быть выполнена до выполнения Теперь выполняется Рис. 7.3.1 (см. скан) и однородной стратегии по отношению к связям, как в (7.2.9.). Получается состав Чтобы промоделировать эту динамическую систему, мы начинаем с выполнения Результатом является конфигурация, представленная на рис. 7.3.2. Были установлены только 3 связи, две из них — от образующих с выходной арностью, равной 1. Это естественно, поскольку большие значения выходных арностей приводят к меньшим показателям выходных связей (при однородной стратегии) Рис. 7.3.2 (см. скан) Рис. 7.3.3 (см. скан) и меньшая мощность идет на доминирование над остальными образующими Теперь выполняются еще 10 итераций. Результат показан на рис. 7.3.3. Было соединено еще 2 связи, благодаря чему появились компоненты (1, 4), (2, 6, 10), (7, 8, 9). Остальные образующие изолированы. Неизолированные управляющие — это 4, 10, 8, После еще 30 итераций мы получаем с (50) на рис. 7.3.4. Было установлено еще одно соединение, а именно в паре связей (3,1) —? (5,1). Раскрылось соединение (8,1) — (7,1). Рис. 6.4.2 (см. скан) Рис. 7.3.5 (см. скан) После выполнения еще 80 итераций мы получаем с (130) на рис. 7.3.5. Два соединения раскрылись, а именно в парах связей нас только три компоненты: (1, 3, 4, 5) с управляющей 4, (2, 6, 7, 10) с управляющей 10 и (8,9) с управляющей 8. Изолированных образующих не осталось. Заметим, что вторая компонента имеет древовидное соединение. Наблюдаемое состояние Рис. 7.3.6 (см. скан) Рис. 7.3.7 (см. скан) близко к равновесному. Что касается количества связей, то они будут продолжать раскрываться и замыкаться неопределенно долго, однако операции После выполнения еще 100 итераций мы получаем с На рис. 7.3.7 — 7.3.9 мы привели некоторые статистические показатели конфигурации как функции времени. На рис. 7.3.7 показано число соединенных связей, на рис. 7.3.8 — число компонент, и на рис. 7.3.9 — величина, пропорциональная Это, конечно, лишь один эксперимент при фиксированном составе Рис. 7.3.8 (см. скан) Рис. 7.3.9 (см. скан) Время, требующееся для достижения равновесия, зависит от выбора исходной конфигурации. Во всех наших экспериментах мы начинали с изолированных образующих, т. е. при Для конфигураций большего размера для достижения статистического равновесия, возможно, потребуется больше времени. Было бы полезно получить аналитические оценки временной константы системы, хотя бы грубые. В настоящее время такими оценками мы не располагаем.
|
1 |
Оглавление
|