Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6.5. Гипотезы как изображенияТеперь мы придадим смысловое значение формулам (регулярным конфигурациям), представляющим гипотезы, а также идентифицируем их в соответствии с их значением. Теорема 6.5.1. В условных распределений вероятности на их выходных связях. Тогда Доказательство. Пусть с есть конфигурация, удовлетворяющая -регулярности. Поскольку у нас нет образующих с выходной арностью нуль, то Если с содержит образующую Поскольку на произвольной связи мы имеем не одно, а целый класс распределений, следует считать
Рис. 6.5.1 На низшем уровне структуры частично упорядоченного множества конфигурации с рассмотрим все Теперь, переходя на всё более высокие уровни частично упорядоченного множества, определим последовательные результаты, вычисленные образующими. Поскольку циклов нет и множество предшествующих образующих для каждой образующей корректно определено, то такое построение единственно и приводит к корректно определенному множеству условных распределений случайных Рис. 6.5.2 (см. скан) переменных, ассоциированных с выходными связями конфигурации с. Следовательно, распределения для выходных связей определены и определение отношения Осталось показать, что оно удовлетворяет четырем условиям определения 3.1.1 первого тома. Условие поскольку Теорема 6.5.1 позволяет строить системы гипотез комбинаторным способом, который ограничен лишь выбором На рис. Это изображение объединено с изображением Чтобы синтезировать изображение гипотезы, соответствующей полиному второй степени, вычисленному в трех произвольных точках, причем на результат наложен аддитивный гауссов шум, мы применили три копии На рис. 6.5.4 показано изображение независимой выборки — трех наблюдений из экспоненциального распределения с произвольным положительным средним. Оно было синтезировано с использованием логарифма случайной переменной, равномерно распределенной на интервале [0, 1]. Непараметрическая гипотеза для случая двух выборок синтезирована на рис. 6.5.5. Обратите внимание на присутствие сложения (для сдвига) и умножения (для изменения масштаба). Для этой гипотезы Наконец, рассмотрим две байесовские гипотезы. В первой из них параметр вероятности (скажем, (кликните для просмотра скана) Рис. 6.5.6 (см. скан) Рис. 6.5.7 (см. скан) на [0, 1]. Это порождает четыре значения соответствующего биномиального распределения Во второй гипотезе (рис. 6.5.7) среднее нормального распределения с дисперсией 1 с равной вероятностью принимает одно из трех (заранее не заданных) значений, скажем Байесовский вывод данных, связанный с этими двумя гипотезами, есть попытка сделать заключение о значении Заслуживает упоминания любопытное следствие из нашего выбора которые представляют с, будут изменены отображением s, связывающим соответствующие пространства. Это отображение, однако, сохраняет Р-меру, так что с и
Преобразования подобия, нетривиальные на
|
1 |
Оглавление
|