Главная > Лекции по теории образов: Регулярные структуры
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.5. Гипотезы как изображения

Теперь мы придадим смысловое значение формулам (регулярным конфигурациям), представляющим гипотезы, а также идентифицируем их в соответствии с их значением.

Теорема 6.5.1. В где описаны выше и где <включение, частично упорядоченное множество, рассмотрим отношение означающее, что и что эти две конфигурации вычисляют одно и то же множество совместных

условных распределений вероятности на их выходных связях. Тогда является правилом идентификации, так что есть алгебра изображений.

Доказательство. Пусть с есть конфигурация, удовлетворяющая -регулярности. Поскольку у нас нет образующих с выходной арностью нуль, то Вспомнив, что все показатели связей суть множества, мы можем считать, что конфигурации представляют множество вероятностных распределений. Постоянные считаются вырожденными распределениями, вся масса которых сосредоточена в одной точке.

Если с содержит образующую с входной арностью и выходной арностью то запишем означает случайные переменные, ассоциированные с 1-й входной связью. Аналогично для выходных связей запишем см. рис. 6.5.1, где .

Поскольку на произвольной связи мы имеем не одно, а целый класс распределений, следует считать переменными, представляющими некоторое множество случайных векторных переменных. Когда мы выбираем по одному представителю для каждого образующая "вычисляет" результат, состоящий из определенных случайных переменных, число которых равно Дело обстоит так независимо от того, детерминирована или случайна: рассмотрим образующие в табл. 6.3.1, 6.3.2, 6.3.3 и 6.4.1. Так же, как выбранные представители для всех принимают значения из соответствующих множеств, результаты вычисления принимают значения на некоторых множествах, обозначаемых переменными

Рис. 6.5.1

На низшем уровне структуры частично упорядоченного множества конфигурации с рассмотрим все . В силу предположения об условной независимости из разд. 6.4, их маргинальное условное распределение определяет совместное условное распределение как меру-произведение. (В частично упорядоченном множестве нет предшествующих образующих.) Это верно для каждого представителя класса распределений.

Теперь, переходя на всё более высокие уровни частично упорядоченного множества, определим последовательные результаты, вычисленные образующими. Поскольку циклов нет и множество предшествующих образующих для каждой образующей корректно определено, то такое построение единственно и приводит к корректно определенному множеству условных распределений случайных

Рис. 6.5.2 (см. скан)

переменных, ассоциированных с выходными связями конфигурации с. Следовательно, распределения для выходных связей определены и определение отношения имеет смысл.

Осталось показать, что оно удовлетворяет четырем условиям определения 3.1.1 первого тома. Условие состоящее в том, что есть отношение эквивалентности, выполняется с очевидностью,

поскольку определено через равенство некоторых множеств, частично характеризующих конфигурации. Условие выполняется, поскольку этого требует условие теоремы. Проверить выполнение условия можно, повторяя каждый шаг предыдущего построения распределений вероятности на выходных связях и замечая, что подобие означает одно и то же (условное) распределение вероятности на выходе для каждого шага. Условие наконец, следует из того же построения и по той же причине. Следовательно, есть правило идентификации, и алгебра корректно определена, что и требовалось доказать.

Теорема 6.5.1 позволяет строить системы гипотез комбинаторным способом, который ограничен лишь выбором и правилами регулярности . Мы проиллюстрируем это несколькими примерами (см. Примечания А).

На рис. показано одно изображение, выделенное прямоугольной рамкой. Оно состоит из всех регулярных конфигураций, отождествленных по модулю с конфигурацией, которая заключена во внутреннем прямоугольнике.

Это изображение объединено с изображением Они объединяются в большее изображение, обозначенное как и имеющее Изображение (от слова "полином") синтезировано на рис. Здесь и оно "означает" полином второй степени, вычисленный в одной (произвольной) точке.

Чтобы синтезировать изображение гипотезы, соответствующей полиному второй степени, вычисленному в трех произвольных точках, причем на результат наложен аддитивный гауссов шум, мы применили три копии как показано на рис. 6.5.3. У этого изображения

На рис. 6.5.4 показано изображение независимой выборки — трех наблюдений из экспоненциального распределения с произвольным положительным средним. Оно было синтезировано с использованием логарифма случайной переменной, равномерно распределенной на интервале [0, 1].

Непараметрическая гипотеза для случая двух выборок синтезирована на рис. 6.5.5. Обратите внимание на присутствие сложения (для сдвига) и умножения (для изменения масштаба). Для этой гипотезы Обычная нулевая гипотеза получается присоединением к этому изображению образующей назначения по входной связи с координатой 1 и образующей по входной связи с координатой 2.

Наконец, рассмотрим две байесовские гипотезы. В первой из них параметр вероятности (скажем, в восьуи испытаниях Бернулли есть случайная величина, равномерно распределенная

(кликните для просмотра скана)

Рис. 6.5.6 (см. скан)

Рис. 6.5.7 (см. скан)

на [0, 1]. Это порождает четыре значения соответствующего биномиального распределения , что показано на рис. 6.5.6.

Во второй гипотезе (рис. 6.5.7) среднее нормального распределения с дисперсией 1 с равной вероятностью принимает одно из трех (заранее не заданных) значений, скажем Это порождает три значения.

Байесовский вывод данных, связанный с этими двумя гипотезами, есть попытка сделать заключение о значении в первом случае и о значении во втором. Предполагается, конечно, что эти значения, однажды порожденные случайным образом, в процессе извлечения выборки остаются фиксированными.

Заслуживает упоминания любопытное следствие из нашего выбора Если применить преобразование подобия к конфигурации с, то случайные переменные, т. е. функции на ,

которые представляют с, будут изменены отображением s, связывающим соответствующие пространства. Это отображение, однако, сохраняет Р-меру, так что с и имеют одинаковое распределение (при фиксированных входах). Но тогда они эквивалентны по модулю что означает

Преобразования подобия, нетривиальные на тем самым вырождаются на в тождественную операцию.

1
Оглавление
email@scask.ru