Глава 6. Образы научных гипотез

6.1. Гипотезы как регулярные структуры

Вопрос о том, как возникают научные гипотезы, уже давно занимает психологов и науковедов. В последнее время он исследовался в рамках теории искусственного интеллекта (см. примечания 4). Благодаря этим исследованиям мы, возможно, лучше станем понимать, как люди строят гипотезы. Процесс выдвижения гипотез в научных исследованиях, возможно, имеет больше общего с психологическими механизмами художественного творчества, чем со строгими схемами машинных программ, применяемых в области искусственного интеллекта.

Как бы то ни было, мы утверждаем, что внутри одной и той же области научных исследований гипотезы образуют регулярные структуры, которые можно интерпретировать с помощью понятий теории образов. В настоящем разделе мы будем развивать этот тезис на уровне общих и несколько расплывчатых представлений, а затем, в остальных разделах этой главы полученные здесь результаты будут конкретизированы и уточнены приложением их к определенной научной дисциплине.

В гл. 1 мы цитировали высказывание Пуанкаре: «... атомы мысли сцеплены между собой ...», и такая формулировка действительно является конструктивной. Она помогает найти подход к нашему трудному вопросу. Мы будем рассматривать гипотезы как комбинации определенных непроизводных элементов — атомов мысли, связанных логическими операциями. Какие именно элементы будут использованы, зависит от области исследования, и так же обстоит дело с логическими операциями.

В качестве примера рассмотрим рис. 6.1.1, иллюстрирующий гипотезу о том, что вода кипит при 100°С. Дополнительные входы у третьего «атома мысли» могут уточнять, на какой широте проводится эксперимент или каково атмосферное давление, и т. д. В любом случае мы получим причинную цепочку «атомов», т. е. блок-схему рассуждений.

Другой пример — синтез гипотезы для опыта Галилея — показан на рис. 6.1.2, где рассматривается предположение о том, что тело, на которое действует лишь сила тяжести, движется по закону

Рис. 6.1.2 (см. скан)

Рис. 6.1.3 (см. скан)

Здесь — высота, на которой тело находится в момент времени а и с — константы. На рисунке 5 атомов, которым присваиваются значения величин , а также три вычислительных атома, а именно бинарное сложение «+», бинарное умножение «х» и унарная операция «возведение в квадрат».

На этих двух рисунках нет никаких указаний на ложность или истинность гипотез, поскольку это не имеет отношения к настоящему обсуждению. Пока что важна лишь логическая форма рассматриваемых гипотез.

Конечно, те же самые гипотезы можно описать с помощью других атомов. Более тонкий вариант показан на рис. 6.1.3. Здесь первый атом представляет собой функцию означает дифференцирование, а — ускорение силы тяжести.

Если уже выбраны определенные атомы, то, конечно, их нельзя комбинировать произвольно. На диаграмме, представленной на рис. 6.1.2, например, атом должен быть соединен с тремя другими атомами, два из которых присоединяются стрелками, направленными к атому а один — стрелкой, направленной от него. Здесь подразумевается, что атомы представляют вещественные числа (или вещественные переменные) и элементарные арифметические действия с ними.

В случае более сложной диаграммы мы должны быть уверены, что логика диаграммы осмысленна, так что последовательные операции выполнимы. Для этого нужно указать области определения и области значений всех операций, как это неоднократно делалось в первых двух томах. Другими словами, нужно задать показатели связей.

Когда это сделано, то можно интерпретировать формальную диаграмму, если она является регулярной по отношению к некоторому 91, как содержательную гипотезу. Формула на рис. 6.2.1 означает функцию для вещественных значений и мы естественным путем приходим к отождествлению всех формул, означающих эту функцию. Другими словами, необходимо ввести правило идентификации Я, порождающее классы эквивалентности, или изображения, эквивалентных конфигурационных диаграмм. Таким образом, гипотеза есть элемент алгебры изображений

Теперь становится понятным, по крайней мере в общих чертах, какую структуру должен иметь синтез образов гипотез. Регулярная структура порождает множества корректно построенных конфигураций; их интерпретируют с помощью правила идентификации и затем соотносят с эмпирическими данными. Последняя стадия приводит к деформированным образам, формализующим наблюдения, которые могут быть получены в рамках рассматриваемой гипотезы с учетом ошибок измерения, ограниченности данных и других ограничений экспериментальной процедуры.

Само собой разумеется, что для заданной области знания может существовать более одной алгебры гипотез. Соотношения между такими алгебрами изображений будут играть важную

роль в нашем понимании того, как синтезируются научные гипотезы.

Чтобы сделать наши рассуждения более точными, рассмотрим конкретную область, в качестве которой выберем статистические гипотезы. Они были рассмотрены автором и Р. Ристоу; нижеследующее тесно связано с этой работой.