Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.9. Матрица спектральной плотности для «линейный (у)»Пусть образующие обладают арностью Пронумеровав образующие индексом
Для каждого
где примем Накладывая условия на отношение связей
Главная цель, преследуемая нами в данном разделе, заключается в том, чтобы вычислить матрицу спектральной плотности
Для процесса с векторными значениями
Рис. 5.9.1 Сначала определим отношение эквивалентности Теперь мы располагаем конечным набором образующих и нам нужно вычислить распределение вероятности для конфигурации после того, как наложены условия через отношение связей,
Здесь
где
то плотность совместного распределения у задается как
где
Чтобы получить плотность совместного распределения просто подставим выражение (5.9.6) в (5.9.9) и придем к квадратичной форме
Здесь матрица, заключенная в фигурные скобки, имеет вид
где
Тогда
где К — подходящая нормировочная константа. Выражение (5.9.13) дает нам плотность распределения X после наложения условий на отношение связей. Можно сразу заметить, что С — блочная циркулянтная матрица, обладающая свойством
Последний шаг состоит в том, чтобы связать
(пусть определим ковариационную функцию процесса
и сформулируем результат, приведенный в работе (Thrift 1979). Теорема 5.9.1. Предельные ковариации имеют спектральную плотность Доказательство. Тот факт, что матрица Ф эрмитова, следует из
положительно определенная при достаточно малом
|
1 |
Оглавление
|