Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.12. Матрица спектральной плотности для «решетка (у)»После анализа, проведенного в разделах 5.8-5.11, возникает вопрос о том, можно ли применить этот подход к другим регулярным структурам. Здесь мы убедимся, что это так. В качестве типа соединения выберем
Рис. 5.12.1 Показатели связей по-прежнему являются вещественными числами, и мы будем применять обозначения, проиллюстрированные на рисунке:
Меру
имел гауссову вероятностную меру с нулевым средним и ковариационной матрицей
Отношение связей
что соответствует двумерному графу решетки
Чтобы вычислить предельные ковариации и их матрицу спектральной плотности, мы будем рассуждать по аналогии с линейным случаем. Определим отношение эквивалентности
где Пары связей (5.12.4) берутся по модулю
где
Это можно также выразить через основную циркулянтную матрицу
Если предположить, что образующие распределены (первоначально, до того, как накладывается влияние регулярности) независимо и одинаково с ковариационной матрицей
то плотность совместного распределения для
где
Как и прежде, чтобы получить плотность совместного распределения для
или
Пусть
Согласно теореме 5.8.1, обращая матрицу нашей квадратичной формы, получаем
где
Положим
Это обращение матрицы спектральной плотности для процесса
мы получаем результат Трифта. Теорема 5.12.1. В определенном выше случае предельные ковариации соответствуют матрице спектральной плотности
|
1 |
Оглавление
|