Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
нулю. В данном случае этими координатами являются
Рассмотрим сначала уравнения, содержащие не более двух неизвестных. Например, согласно уравнению с номером
так что
Будем теперь координаты с большими значениями индексов заменять их выражением через координаты с меньшими значениями индексов и исключать координаты с большими значениями индексов из всех остальных уравнений. В данном случае, начиная с подстановки индекса 8 вместо индекса 9, получаем
Отметка кружком координаты 9 в уравнении 3 указывает на то, что неизвестное
определяется теперь именно этим уравнением.
Продолжая этот процесс, находим следующее уравнение, содержащее только два неизвестных, а именно уравнение с номером
Соответственно отмечаем в уравнении 7 координату 7 кружком и подставляем 2 вместо 7 в уравнения 1, 5 и 8. При этом в уравнении 5 координата 2 взаимно уничтожается с ранее уже имевшейся координатой 2.
Следующим уравнением, содержащим только две координаты, является уравнение 9. Отметим в нем кружком координату 5 и заменим ее координатой 0 во всех остальных уравнениях.
Рассмотрим теперь систему сначала, отыскивая уравнения, связывающие не более двух переменных и не содержащие отмеченных кружком неизвестных. Единственным таким уравнением является пятое уравнение, содержащее только координату 0. Отметим ее кружком и вычеркнем из всех остальных уравнений.
Еще раз просмотрим систему и отметим кружками (с соответствующими заменами) координату 8 в уравнении номер 0 и координату 3 в уравнении номер 4.
Теперь мы пришли к системе только из трех уравнений: Уравнение 1:
,
Уравнение 6:
Уравнение 8:
Каждое из этих уравнений содержит три неизвестных, и так как каждая пара уравнений содержит только два общих неизвестных, то дальнейшее уменьшение числа переменных можно осуществлять разными способами. Одним из возможных путей является определение
из уравнения 1 в виде
и подстановка этого выражения в уравнение 8:
Тогда
будет определяться уравнением
уравнением 6:
Решение
Если
. В любом случае
произвольно.
Если
очень велико, то оказывается целесообразным составлять дополнительные таблицы с перечислением номеров уравнений, в которые входит каждое данное неизвестное. Это значительно ускоряет операцию подстановки
вместо
так как для поиска уравнений, содержащих
не надо просматривать всю систему, а достаточно просмотреть дополнительную таблицу.
Задачи
(см. скан)