Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1.2. Линейные кодыВ кодах, содержащих несколько информационных и несколько проверочных символов, каждый проверочный символ является некоторой функцией от информационных символов. В простейшем случае кода с одной проверкой на четность единственный проверочный символ является двоичной суммой всех информационных символов. Если имеется несколько проверочных символов, то для задания кода представляется целесообразным каждый из них определить как двоичную сумму соответствующего подмножества информационных символов. Построим, например, двоичный код с блоковой длиной
или в матричных обозначениях
Полное кодовое слово содержит символы
или в матричной записи
где С — вектор-столбец, транспонированный к вектор-строке
О — нулевой вектор-столбец длины три,
После того как информационная последовательность закодирована в полное кодовое слово, оно передается по зашумленному каналу. Канал прибавляет к кодовому слову шумовое словог)
где
Полученное слою описывается последовательностью
где
Для данного примера это уравнение имеет вид
Так как символы синдрома также определяются проверочными уравнениями, то они выявляют картину искажений в переданном кодовом слове. Для того чтобы декодировать, декодер должен в конце концов ответить на вопрос: «Какое слово С передавалось?» Легче, однако, оказывается, ответить сначала на промежуточный вопрос: «Каков вектор Если же синдром, что и Предположим, например, что принятое слово является кодовым. Тогда Множество Таким образом, декодер может сразу исключить из рассмотрения все векторы ошибок, которые не лежат в одном смежном классе с принятым словом, т. е. векторы, которые имеют другие синдромы. Однако все векторы ошибок, лежащие в одном смежном классе с принятым словом, возможны. Ни одна из этих возможностей не может быть с полной определенностью исключена из рассмотрения. Но так как ошибки в канале относительно редки, то некоторые из векторов ошибок в пределах данного смежного класса гораздо менее вероятны, чем другие. Обычно более вероятно, что вектором ошибок будет вектор с малым числом единиц, чем вектор с большим числом единиц. Более точно, определим вес некоторого Наиболее вероятный вектор ошибок — это лидер смежного класса, содержащего принятое слово. Смежные классы для рассмотренного выше примера выписаны в виде строк таблицы 1.1. Первая строка есть смежный класс с Таблица 1.1. Стандартное расположение по Слепяну
нулевым синдромом, т. е. множество кодовых слов. Лидер каждого из последующих смежных классов выписан в первом столбце. Элемент, расположенный в Обычно используется терминология определений 1.21. 1.21. Определения. Код называется линейным или групповым, если он состоит из всех векторов С, удовлетворяющих уравнению Важные свойства линейных кодов дает следующая теорема: 1.22. Теорема. Если Сразу возникают две основные задачи: (1) как надо выбирать матрицу Для малых значений проблемы в общем случае не решены. Однако известно много «хороших» методов построения проверочных матриц и выбора лидеров смежных классов по заданному синдрому. В последующих главах книги мы приведем наиболее перспективные из этих методов. Самыми простыми примерами линейных кодов являются коды с повторением и коды с одной проверкой на четность, описанные в разд. 1.1. Проверочная матрица кода с одной проверкой имеет вид
а проверочная матрица кода с повторением —
|
1 |
Оглавление
|