Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 10. Недвоичное обобщение Горенстейна-Цирлера БЧХ-кодов в случае метрики Хэмминга10.1. Обобщенные БЧХ-коды и алгоритм их декодированияЦиклические коды над Такое обобщение БЧХ-кодов на недвоичный случай впервые было предложено Горенстейном и Цирлером [1961]. Частный случай Если кодер передает кодовое слово, символы которого совпадают с коэффициентами многочлена
а в канале к нему добавляется вектор шума, заданный многочленом
то декодер получает слово
Пусть Заметим, что Для определения местоположения и значений ошибок полезно ввести в рассмотрение два многочлена. Первый из них,
Второй многочлен,
Заметим, что определения 10.11 и 10.12 в двоичном случае сводятся к определениям 7.21 и 7.22. В противоположность многочлену локаторов ошибок для негациклических кодов, рассмотренных в гл. 9, многочлен локаторов ошибок (10.11) не имеет кратных корней. Ностепень многочлена локаторов ошибок (10.11) равна числу ошибок в метрике Хэмминга, подобно тому, как степень многочлена локаторов ошибок в гл. 9 равна числу ошибок в метрике Ли и степень многочлена ошибок (7.21) равна числу ошибок в двоичном канале. Отметим также, что многочлен значений ошибок (10.12) зависит и от локаторов и от значений ошибок, в то время как многочлен локаторов ошибок (10.11) зависит только от локаторов ошибок. Так как
где
Для БЧХ-кода, исправляющего коэффициентов производящей функции
Декодер может решить это уравнение относительно многочленов После вычисления многочлена локаторов ошибок Найдя локаторы ошибок, декодер может вычислить значение многочлена
Таким образом, на четвертом шаге процедуры декодирования декодер определяет ошибки в соответствии с формулой
Знак Подытожим описанную процедуру декодирования для недвоичных БЧХ-кодов в виде алгоритма 10.15. 10.15. Алгоритм декодирования. 10.151. Определить взвешенные степенные симметрические функции 10.152. Составить ключевое уравнение (10.13) для найденной функции 10.153. Используя процедуру Ченя определения корней 10.154. По формуле (10.14) найти значения ошибок.
|
1 |
Оглавление
|