5.5. Описание общей схемы декодера для произвольного циклического двоичного кода

Общая схема декодирующего устройства для произвольного двоичного циклического кода показана на рис. 5.14. Декодер состоит из четырех основных частей: буферного регистра, содержащего ячеек, регистров сдвига, осуществляющих деление принимаемого слова на каждый из неприводимых множителей порождающего многочлена, центрального устройства обработки в поле Галуа (определение по ) и схемы, реализующей процедуру Ченя. В типичный момент времени содержимое буферного устройства состоит из трех частей, показанных на рис. 5.15. Первые ячеек содержат первые позиций вводимого слова; следующие ячеек буфера

содержат «буферное» слово; последние ячеек буфера содержит последние -позиций выводимого слова. Схема Ченя каждый раз вычисляет а и определяет, надо или не надо исправлять символ, выводимый из буферного устройства. Регистры сдвига предназначены только для выполнения деления на неприводимые множители порождающего многочлена.

Рис. 5.14. Общий вид декодера для циклического кода.

Центральное устройство обработки осуществляет построение многочлена локаторов ошибок для буферного слова. Когда приняты все символов входного блока, все символы выходного блока находятся в левой части регистра.

Рис. 5.15. Содержимое буферного устройства в типичный момент времени.

При этом содержимое буферного устройства имеет вид, изображенный на рис. 5.16. После этого буферный блок становится выводимым словом, а вводимое слово — буферным блоком. Коэффициенты многочлена локаторов ошибок, вычисленные в центральном устройстве обработки, поступают в схему Ченя, а полученные в регистрах остатки от деления принятого слова на неприводимые делители порождающего многочлена — в центральное устройство обработки.

В течение времени приема следующих позиций вводимого из канала слова центральное устройство обработки должно определять коэффициенты многочлена локаторов ошибок для буферного блока.

Регистры, осуществляющие деление входящего многочлена на неприводимые делители порождающего многочлена, и схема Ченя должны работать синхронно с буфером. Однако центральное устройство обработки, вообще говоря, не связано с остальными частями декодера, за исключением моментов вывода уже вычисленного многочлена локаторов ошибок и ввода синдрома для следующего блока. При этом вывод и ввод центрального оператора не обязательно должны осуществляться одновременно. Если быстродействие центрального устройства обработки столь велико, что оно может вычислить многочлен локаторов ошибок до момента ввода нового слова, то объем буферного устройства можно уменьшить.

Рис. 5.16 Содержимое буферного устройства после окончания приема блока.

Например, предположим, что центральное устройство обработки может вычислить многочлен локаторов ошибок за половину времени, необходимого для ввода из канала блока из позиций. В этом случае в буфере должны запоминаться только позиций. К моменту получения всего слова и началу вывода его из буфера центральное устройство обработки вычисляет его многочлен локаторов ошибок. Многочлен локаторов ошибок поступает в схему Ченя, а центральное устройство обработки не используется до тех пор, пока не будет получена остальная часть вводимого слова.

В случае кодов Хэмминга центральное устройство обработки может быть вообще исключено, а объем буфера можно уменьшить до ячеек. Многочлен локаторов (одиночных) ошибок задается равенством , где Общий вид декодера приведен на рис. 5.3.

Для БЧХ-кодов, исправляющих двойные ошибки, центральное устройство обработки должно выполнять некоторые вычисления в поле а именно по заданным остаткам от деления принятого слова на минимальный многочлен элемента а и минимальный многочлен элемента оно должно определить многочлен локаторов ошибок. Сначала находятся Затем нужно вычислить или положить равным нулю, если равны нулю. Этот алгоритм декодирования позволяет исправлять двойные ошибки, однако, он не является полным. Код имеет смежный класс веса 3, который приводит к отказу декодирования.

В общем случае, если минимальный многочлен элемента является делителем порождающего многочлена, то центральное устройство обработки, в частности, вычисляет остаток от деления полученного слова на Вычисления в центральном устройстве обработки начинаются с определения величины и всех необходимых двоично сопряженных с величин, таких, как или Эти вычисления выполняются сравнительно просто. Более тяжелой задачей является вычисление величин по величинам

Представленный на рис. 5.14 декодер применим к произвольному двоичному циклическому коду. В качестве примеров мы рассмотрим два различных двоичных кода, исправляющих двойные ошибки. Вычисление по величинам в этих примерах является сравнительно простым.