Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 16. Нумераторы весов16.1. Соотношения между нумераторами весов и вероятностью отказа от декодированияВ некоторых случаях ошибки декодирования играют очень серьезную роль, в то время как отказ от декодирования является всего лишь досадной неприятностью. В таких случаях целесообразно использовать очень неполный алгоритм декодирования, который декодирует принятое слово только тогда, когда оно является кодовым. Этот алгоритм декодирует правильно тогда и только тогда, когда вектор ошибки — нулевой, декодирует неправильно тогда и только тогда, когда этот вектор совпадает с кодовым словом, и приводит к отказу от декодирования в остальных случаях. Для двоичного симметричного канала и кода длины Нумератор весов кода можно также использовать для вычисления вероятностей ошибки и отказа от декодирования таких алгоритмов декодирования, которые всегда исправляют до от декодирования равна вероятности того, что вектор шума принадлежит смежному классу веса
Положим
Так как
Пусть
Согласно (16.12) и
Используя (16.11) — (16.15), приходим к следующему выражению для вероятности отказа от декодирования:
Формула (16.16), полученная Мак-Вильямс [1963], определяет вероятность отказа от декодирования в случае, когда число К сожалению, нумератор весов не дает полной информации, которую нам бы хотелось иметь о коде. Например, он ничего не говорит о вероятности ошибки декодирования при использовании полного алгоритма декодирования, преобразующего каждое полученное слово в лидер смежного класса. В частности, суженный двоичный KB-код с длиной Тем не менее нумератор весов кода дает о нем значительную информацию, включающую минимальный вес, число кодовых слов каждого веса, вероятности ошибки и отказа от декодирования для случая, когда декодируются ошибки веса но никакие другие. Поэтому исследованию нумераторов весов посвящено большое количество работ. В этой главе рассмотрены некоторые основные результаты, полученные в этом направлении. Все известные результаты о нумераторах весов относятся к нумераторам весов Хэмминга, причем большинство из них касается двоичных кодов. За исключением нескольких тривиальных теорем типа теоремы 13.52, решительно ничего не известно и о нумераторах весов Ли. Нумераторы весов Ли некоторых двоичных кодов приведены в табл. 16.1; формулы для нумераторов весов некоторых классов двоичных кодов с малыми и большими скоростями собраны в табл. 16.4 и 16.5.
|
1 |
Оглавление
|