Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 1. Основные двоичные коды1.1. Коды с повторением и коды с одной проверкой на четностьПредположим, что по каналу с шумом передается последовательность двоичных цифр. Иногда воздействие шума в канале приводит к тому, что переданная единица ошибочно интерпретируется как нуль или переданный нуль ошибочно интерпретируется как единица. Хотя мы не можем предотвратить подобные ошибки в канале, использование кодирования позволяет ограничить их нежелательное воздействие. Основная идея проста. Выберем множество из к двоичных символов сообщения, подлежащих передаче, припишем к ним Для произвольно заданной последовательности из к символов сообщения передатчик должен иметь некоторое правило выбора Если канал достаточно зашумлен, то независимо от передававшегося кодового слова на выходе может быть получена любая из Одним из простейших примеров двоичных кодов являются коды с повторением с следующее правило. Подсчитывается число нулей и число единиц в полученной последовательности. Если нулей получено больше, чем единиц, то выносится решение, что передаваемое кодовое слово состояло из нулей; если единиц получено больше, чем нулей, то выносится решение, что передаваемое кодовое слово состояло из единиц. Если число нулей оказывается равным числу единиц, то решение не принимается. Ясно, что это правило декодирования позволяет декодировать правильно во всех случаях, когда шум в канале искажает меньше половины символов в каждом блоке. Если шум канала искажает точно половину символов некоторого блока, то декодер фиксирует отказ от декодирования: он не может декодировать полученное слово ни в одно из возможно передававшихся сообщений В наших рассмотрениях отказ от декодирования предпочтительнее ошибки декодирования, а правильное декодирование предпочтительнее обеих этих возможностей. Конечно, модифицируя алгоритм декодирования, часто можно изменить соотношения между отказами и ошибками декодирования. Например, рассмотрим код с повторением с блоковой длиной В некоторых приложениях ошибка декодирования равносильна катастрофе, например при получении неправильной команды на ракете или межпланетном корабле. Отказ от декодирования, напротив, может привести лишь к игнорированию команды. Эту небольшую неприятность можно ликвидировать простым повторением команды. В такого рода приложениях предпочтительным является алгоритм со значительной неполнотой декодирования, который умышленно отказывается от декодирования любого достаточно сомнительного полученного слова. Однако существуют другие приложения, в которых нет возможности повторять недекодированные сообщения. В таких случаях отказ от декодирования столь же катастрофичен, как и ошибка декодирования. В приложениях подобного типа желательна максимальная вероятность правильного декодирования. Алгоритм полного декодирования не допускает отказа от декодирования принятого слова, даже если оно весьма сомнительно. Независимо от того, какая последовательность получена, принимается некоторое решение о переданном кодовом слове, Даже если это решение — всего лишь тонкая догадка. Для многих кодов очень трудно продолжить известные алгоритмы неполного декодирования до алгоритмов полного декодирования. Наоборот, обычно бывает очень легко получить хорошие алгоритмы неполного декодирования из алгоритмов полного декодирования. Мы видели, что формулировка алгоритма полного декодирования для кодов с повторением не вызывает трудностей. Если блоковая длина достаточно велика, то вероятность ошибки декодирования при этом очень мала. Однако эти коды имеют очень низкую скорость передачи информации, Замечательным примером таких высокоскоростных кодов являются коды с одной проверкой на четность, содержащие только один проверочный символ. Этот проверочный символ является суммой по модулю два Два рассмотренных примера, коды с повторением и коды с проверкой на четность, представляют собой предельные относительно простые случаи двоичных кодов. Коды с повторением имеют огромную корректирующую способность, но на каждый блок приходится только один информационный символ. Коды с одной проверкой на четность обладают очень высокой скоростью передачи, но так как в каждый блок входит только один проверочный символ, то они не обеспечивают ничего, кроме обнаружения нечетного числа ошибок. Для того чтобы построить коды с приемлемыми скоростями и приемлемыми корректирующими возможностями, лежащие между этими двумя предельными классами кодов, рассмотрим более общий класс линейных кодов, к которому эти коды принадлежат.
|
1 |
Оглавление
|