14.5. 2-удлинение кодов (добавление информационных символов)

Если порождающий многочлен двоичного циклического кода с блоковой длиной содержит множитель то этот код может быть -удлинен до линейного кода с блоковой длиной Соответствующий -удлиненный код строится путем добавления единичного вектора длины к порождающей матрице кода. Как видно из рис. 14.1, этот код получается из расширенного циклического кода с порождающим многочленом путем -удли-нения с помощью общей проверки на четность. В большинстве случаев минимальный вес -удлиненного кода совпадает с минимальным весом исходного кода. Однако в некоторых случаях -удлинение кода приводит к уменьшению минимального расстояния.

Хотя нетрудно найти модифицированную границу Гилберта, из которой следует, что любой достаточно длинный код с малым объемом и средней скоростью может быть -удлинен до лучшего кода, метод -удлинения оказывается безрезультатным в нетривиальных случаях алгебраической теории кодов.