Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
4.6. Алгебраическое замыкание
Так как делит при то
Определим следующим образом: тогда и только тогда, когда для всех достаточно больших Каждый элемент поля имеет конечный порядок, хотя порядок самого поля равен
Как показывает теорема 4.61, поле является алгебраически замкнутым.
4.61. Теорема. Каждый многочлен степени d над имеет в точно d корней.
Доказательство. Если многочлен над то найдется такое к, что все коэффициенты лежат в
Если неприводимый делитель над и степень равна то все корни лежат в поле являющемся при достаточно большом подполем поля Следовательно, корни лежат в а
делит 
при 
то
следующим образом: 
тогда и только тогда, когда 
для всех достаточно больших 
Каждый элемент поля 
имеет конечный порядок, хотя порядок самого поля равен 
является алгебраически замкнутым.
имеет в 
точно d корней.
многочлен над 
то найдется такое к, что все коэффициенты 
лежат в 
неприводимый делитель 
над 
и степень 
равна 
то все корни 
лежат в поле 
являющемся при достаточно большом 
подполем поля 
Следовательно, корни 
лежат в 
а