Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 10.3. БЧХ-коды общего типа и 1-удлиненные БЧХ-кодыВ разделе 10.1 мы определили БЧХ-код с исправлением определяет БЧХ-коды общего типа с исправлением Декодирование БЧХ-кодов общего типа с исправлением ошибок может быть осуществлено следующим образом. В общем случае справедливо равенство
или, что то же самое,
и
Так как левая часть этого равенства делится на
Очевидно, что
Для решения уравнения (10.31) относительно многочленов
Общая формула (10.14) для значений ошибок в данном случае запишется в виде
Здесь Таким образом, для декодирования БЧХ-кодов общего типа можно использовать следующий алгоритм: 10.33. Алгоритм декодирования. 10.331. Определить взвешенные симметрические функции 10.332. Используя алгоритм 7.4, решить уравнение (10.31) относительно многочленов 10.333. Используя процедуру Ченя отыскания корней 10.334. Найти значения ошибок по формуле (10.32). При Случай
то
так что
Следовательно, уравнения (10.31) и (10.32) остаются справедливыми при БЧХ-код с проверки на четность к проверочной матрице (5.21)
В качестве локатора этой дополнительной проверки выберем нулевой элемент поля. Так как все ненулевые локаторы являются степенями элемента а, то 0 также удобно представить в виде степени а, положив Многочлен локаторов ошибок для
Мы подытожим этот результат в виде теоремы. 10.36. Теорема. Для Для декодирования 10.36 на шаге 10.333, определяем наличие ошибки с локатором
Эта процедура декодирования
где многочлены
При такой формулировке ошибка с локатором Если в
Каждый элемент поля 10.37. Теорема. Пусть а — примитивный элемент поля
Замечания. Прежде чем доказывать теорему 10.37, рассмотрим следствия из нее. Согласно следствию из теоремы Луьаса В случае БЧХ-кода с исправлением 10.371. Теор 10.372. Пример. Согласно теореме 10.37, код, задаваемый проверочной матрицей (10.38), инвариантен относительно подстановки Доказательство теоремы 10.37. Пусть
Казами, Группа подстановок, действующая на множестве Из инвариантности 10.38. Теорема (Прейндж). Пусть
Доказательство.
что эквивалентно утверждению теоремы, 10.39. С ледствие. Если Из теоремы Питерсона 10.371 и следствия 10.39 вытекает, что каждый двоичный БЧХ-код имеет нечетный минимальный вес.
|
1 |
Оглавление
|