12.4. Примеры

12.41. Пример. Пусть Тогда

12.42. Пример. Пусть Тогда Суперпоследовательности:

12.43. Пример. Пусть Тогда

Ответ согласуется с примером 12.42, хотя рекурсии различны. Это иллюстрирует тот факт, что хотя теорема 12.38 описывает один удовлетворительный метод отыскания но как показывают некоторые примеры, результирующая последовательность V не определяется однозначно. Простейшее рекуррентное правило отталкивается от возможно кратчайшей последовательности, что соответствует наибольшей V или наименьшей последовательности Такая последовательность в общем случае может быть найдена путем максимально возможного уменьшения

12.44. Пример. Пусть Тогда Можно было бы взять и действовать согласно рекуррентному правилу. Рассмотрим, однако, Так как эта последовательность имеет циклический сдвиг, меньший чем она сама, то код не меняется. Но так как последовательности не проще предыдущих, то продолжим процесс дальше. Отметим штрихом начальную точку наименьшего циклического сдвига.

Так как последовательность 00101111111 не имеет циклических сдвигов, меньших чем она сама, то она определяет конструктивное расстояние, которое совпадает с расстоянием Боуза для отличного от исходного БЧХ-кода. Поэтому вместо первоначальных мы должны использовать Эта последовательность приведена в примере 12.37. Здесь Такая же последовательность V получается, если начинать с или любой последовательности такой, что

12.45. Пример. Пусть

Хотя использованный сейчас грубый метод прямого вычисления приводит к правильному ответу, более легким оказывается окольный путь. Рассмотрим вместо последовательность Это приводит к множеству кодов (рассмотренных выше) со значительно более простой рекурсией. Код с имеет на пять информационных позиций меньше, чем код с в соответствии с пятью различными циклическими сдвигами последовательности 001010010100101.

(см. скан)