Код, исправляющий одну ошибку, имеет 5 проверочных и 26 информационных позиций и скорость 26/31. Код, исправляющий две ошибки, имеет скорость 21/31. Эти коды мы уже рассматривали в разд. 5.1 и 5.2.
Отметим, что БЧХ-код, исправляющий 4 ошибки, совпадает с кодом, исправляющим 5 ошибок, так как минимальные многочлены 
элементов 
соответственно совпадают. Аналогично, код, исправляющий 6 ошибок, совпадаете кодом, исправляющим 7 ошибок. Скорость этого кода равна 6/31.
Отметим также, что коды, исправляющие от 8 до 14 ошибок, также совпадают между собой и имеют скорость 1/31. Такой код содержит только два слова 
. Ясно, что этот код, в каждом слове которого информационная позиция повторяется 31 раз, позволяет одновременно исправлять 15 ошибок.
Код с повторением легко может быть декодирован с помощью тривиальной мажоритарной логики, описанной в разд. 1.1. Как будет показано в разд. 15.4, обобщение этого алгоритма может быть использовано для декодирования некоторых других низкоскоростных БЧХ-кодов. К сожалению, эта техника оказывается мало пригодной для декодирования БЧХ-кодов со средними или высокими скоростями. Поэтому мы сначала опишем общую алгебраическую процедуру декодирования, применимую ко всем двоичным БЧХ-кодам. При декодировании БЧХ-кодов со средними и высокими скоростями эта процедура является наилучшей из всех известных алгоритмов. Она приемлема также для декодирования БЧХ-кодов с низкой скоростью, хотя в некоторых случаях оказывается хуже, чем алгоритмы, описанные в разд. 15.4.
ошибок, прежде всего надо найти неприводимый двоичный делитель 
кругового многочлена Степень 
равна мультипликативному порядку 
числа 2 по модулю 
Пусть а 
Тогда двоичный БЧХ-код с блоковой длиной 
исправляющий 
ошибок, строится как циклический код, порождающий многочлен которого равен произведению различных минимальных многочленов для элементов 
БЧХ-коды для 
называются примитивными, а коды для остальных нечетных 
непримитивными.
