7.2. Ключевое уравнение для декодирования двоичных БЧХ-кодов
Если кодер передает слово двоичного БЧХ-кода
а шум в канале задается вектором
то полученпое слово записывается многочленом
Для
кодовое слово кратно минимальному многочлену элемента
следовательно,
В задаче декодирования двоичных БЧХ-кодов реальный интерес представляет только многочлен
а не многочлен
Однако это же ключевое уравнение возникает и в некоторых других приложениях.
Рис. 7.2. Другая интерпретация ключевого уравнения с помощью регистра сдвига с обратной связью.
Мы вернемся к нему в гл. 9 и 10, где оно интерпретируется как задача сиптеза регистров с обратной связью, и оба неизвестных многочлена
и
представляют непосредственный интерес.
Рассмотрим теперь алгоритм решения ключевого уравнения над произвольным полем.