Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 11.4. Преобразования функции f(z)Некоторые члены алгебраического уравнения от
Обозначив оператор сдвига через А, получим
Полагая
или
Возникает вопрос, могут ли такие предварительные преобразования существенно упростить вычисления при определении наименьшего аффинного кратного и его корней. Так как приведенное уравнение пятой степени содержит меньше членов, чем исходное, то можно надеяться, что степень наименьшего аффинного кратного приведенного многочлена будет равна 8, а не 16. Но, к сожалению, с помощью непосредственных, хотя и громоздких вычислений можно показать, что это не так. Выбор других возможных форм редукции (исключение квадратного и линейного членов, или членов четвертой и второй степени, или кубического и линейного, членов) также не приводит к многочленам, аффинные кратные которых имеют степень 8. Исключение члена четвертой степени позволяет упростить аффинное кратное, но, к сожалению, это упрощение приводит к исчезновению членов младшей, а не старшей степени. Обобщение этого факта дает следующая теорема: 11.41. Теорема. Если
— некоторый делитель аффинного многочлена Замечание. Здесь Доказательство. Множество корней многочлена
Следовательно, Когда степень многочлена С другой стороны, если степень многочлена 11.42. Теорема. Если степень многочлена Доказательство. Если
Таким образом, аффинное пространство, натянутое на корни В качестве примера использования этой теоремы рассмотрим уравнение четвертой степени общего вида над полем характеристики 2. С помощью подходящего сдвига можно сначала исключить линейный член уравнения, а затем с помощью перехода к обратному привести его к стандартному виду без кубического члена. Степень наименьшего аффинного кратного такого приведенного многочлена, согласно теореме 11.42, не превосходит В общем случае исключение линейного члена в произвольном многочлене четной степени d над полем характеристики 2 сводится к решению другого алгебраического уравнения степени
необходимо так выбрать величину А, чтобы
Если это уравнение имеет решение в основном поле, то с помощью операций сдвига и обращения можно получить приведенный многочлен шестой степени, степень аффинного кратного которого не превышает 16; если же это уравнение неразрешимо в основном поле, то приходится иметь дело с исходным многочленом шестой степени, аффинное кратное которого может иметь степень 32.
|
1 |
Оглавление
|