Шеннон [1959] и Галлагер [1965] исследовали границы надежности (см. разд. 13.8) при выбрасывании кодовых слов достаточно малого веса из случайно выбранного кода. При малых скоростях эта граница — одна из лучших известных, а при нулевой скорости она является точной. Подобно методу расширения кодов, который также очень полезен при неконструктивном исследовании границ, метод сужения кодов за исключением тривиальных случаев не может быть конструктивно использован в алгебраической теории кодов.
может быть сужен до циклического кода путем умножения порождающего многочлена 
на дополнительный множитель. Наиболее распространенное сужение дает переход от 
двоичном случае при этом получаем подкод, состоящий из всех слов четного веса исходного кода. Часто минимальный вес суженного кода на единицу больше минимального веса исходного кода, однако возможны случаи, когда минимальный вес суженного кода сохраняется или превосходит минимальный вес исходного кода более чем на 1. Все эти случаи можно проследить на двоичном циклическом коде с блоковой длиной 15, веса которого приведены в табл. 16.1.