Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.7. Определение минимальных многочленовЕсли Например, предположим, что Наиболее простое решение этой задачи состоит в представлении элементов
Решая уравнение
получаем, что Преимуществом этого метода является его общность. Он также легко программируется для вычислительных машин и легко реализуем даже для больших полей. Однако в определенных частных случаях вычисления вручную могут быть значительно уменьшены за счет использования соответствующих сокращений, которые сейчас будут описаны. Если известно, что
В поле характеристики 4.71. Теорема Лукаса. Если
то
Доказательство. Согласно теореме 4.404,
Продолжая вычисления, получаем
Сравним коэффициенты при
Полагая
для любых На основании этого факта доказательство теоремы легко завершается прямым применением индукции по Замечание. Теорема не верна для непростых
4.72. Следствие. 4.73. Пример. Предположим, что Ответ. Работая по модулю два, получаем:
Часто встречается такая ситуация, когда известен минимальный многочлен обращения (выписывания в обратном порядке) коэффициентов Существуют также методы, позволяющие определить 4.74. Теорема. Многочлен Зная
где
Например, пусть необходимо определить Таблица 4.2 Кубическое преобразование многочлена
многочлена. Начнем с записи в столбце А показателей членов многочлена Смешанные члены имеют вид Практически многочлен Таблица 4.3 (см. скан) Кубическое преобразование многочленов случиться, что В качестве последнего примера вычислим минимальные многочлены всех элементов поля Таблица 4.4 (см. скан) Минимальные многочлены элементов поля Аналогичные методы могут быть использованы для нахождения
где Задачи(см. скан) (см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|