Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 13.6. Граница ЭлайесаМы видели, что граница, полученная с помощью сферической упаковки, является точной при больших скоростях передачи и неточной при малых, а граница Плоткина точна при малых скоростях передачи и неточна при больших. Комбинируя эти границы и используя одну высказанную в 1960 г. плодотворную идею Элайеса, можно получить более строгую границу для средних скоростей. Некоторое уточнение этой границы было предложено Вайнером [1965]. Мы выведем границу Элайеса в двух леммах. В лемме 13.61 на основе границы сферической упаковки мы покажем, что код должен содержать критический шар, включающий много кодовых слов. Затем в лемме 13.61 мы покажем, что среднее расстояние между кодовыми словами этого критического шара мало. 13.61. Лемма. Для заданных числа Доказательство. Каждую из Шар, содержащий наибольшее число кодовых слов, называется критическим. Если из каждого кодового слова вычесть центр критического шара, то центр критического шара переместится в О, а минимальное расстояние кода не изменится. Вычислим теперь среднее попарное расстояние между кодовыми словами в критическом шаре. Так как каждое из таких слов находится на расстоянии 13.62. Лемм а. Если вес каждого из К кодовых слов не превосходит Доказательство. Как и в разд.
где Найдем теперь вероятностные векторы Эту задачу будем решать в два этапа. Сначала определим максимум
Согласно ограничениям на искомый максимум,
и
где
где
или
Полагая
можно проверить, что одним из решений задачи (13.63) — (13.65) является
Согласно разд. 13.4, Таким образом, максимум полного расстояния Для эффективного сочетания лемм 13.61 и 13.62 необходимо прежде всего выбрать радиус Согласно (13.15) и (13.18),
Следовательно, если отношение 13.67. Теорема. При произвольно выбранных
где Сравнение полученной границы с асимптотической формой границы сферической упаковки (уравнение
|
1 |
Оглавление
|