Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
К сожалению, над полем мало аффинных многочленов. Над полем характеристики 2 квадратные многочлены — аффинные, а кубические — нет. Однако если умножить кубический многочлен на соответствующий линейный множитель, то получается аффинный многочлен четвертой степени. Корни кубического многочлена могут быть теперь легко найдены среди корней аффинного многочлена четвертой степени.
В общем случае если произвольный многочлен степени то алгоритм 11.21 позволяет найти аффинный многочлен, кратный
11.21. Алгоритм. Для определения аффинного многочлена и, кратного многочлену степени d над следует
11.211. Вычислить для
11.212. Используя результаты предыдущего шага, определить где
11.213. Решить систему линейных уравнений
Эта система d уравнений относительно неизвестных всегда имеет по крайней мере одно ненулевое решение, которое может быть найдено с помощью методов, описанных в разд. 2.5. Если решение зтой системы, то и — аффинное кратное Если на шаге 11.213 имеется несколько решений, то среди них можно выбрать нормированный многочлен наименьшей степени. Такой многочлен называется наименьшим аффинным кратным многочлена .
11.22. Пример.
Пусть
где над По модулю имеем
Это дает решение так что Для определения корней этого аффинного многочлена в находим
так что X имеет следующий вид
Решениями уравнения очевидно, являются . Среди этих 8 корней многочлена имеются и все корни многочлена в Оказывается, рассматриваемый многочлен имеет в корни
мало аффинных многочленов. Над полем характеристики 2 квадратные многочлены — аффинные, а кубические — нет. Однако если умножить кубический многочлен на соответствующий линейный множитель, то получается аффинный многочлен четвертой степени. Корни кубического многочлена могут быть теперь легко найдены среди корней аффинного многочлена четвертой степени.
произвольный многочлен степени 
то алгоритм 11.21 позволяет найти аффинный многочлен, кратный 
и, кратного многочлену 
степени d над 
следует
для 
где 
неизвестных всегда имеет по крайней мере одно ненулевое решение, которое может быть найдено с помощью методов, описанных в разд. 2.5. Если 
решение зтой системы, то 
и — аффинное кратное 
Если на шаге 11.213 имеется несколько решений, то среди них можно выбрать нормированный многочлен 
наименьшей степени. Такой многочлен 
называется наименьшим аффинным кратным многочлена 
.
над 
По модулю 
имеем
так что 
Для определения корней этого аффинного многочлена в 
находим
очевидно, являются 
. Среди этих 8 корней многочлена 
имеются и все корни многочлена 
в 
Оказывается, рассматриваемый многочлен 
имеет в 
корни 
