Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 15.3. Коды Рида — Маллера — слабые коды с легким декодированиемХотя Обобщение кодов Рида — Маллера на недвоичный случай было дано Казами, Лином и Питерсоном [1967а]. 15.31. Определения.
где ОРМ-код порядка РМ-кодом порядка 15.32. Свойства ОРМ-кодов, 15.321. РМ-код порядка Доказательство, Если 15.322. ОРМ-код порядка Доказательство. Полагая 15.323. Код, дуальный ОРМ-коду порядка Доказательство.
15.324. Число информационных символов
Доказательство. Существует точно 15.325. Число информационных символов
где Доказательство. Количество целых чисел 5.327. ОРМ-код первого порядка — 15.328. ОРМ-код порядка 15.329. ОРМ-код порядка
кодовых слов, вес Хэмминга которых равен пространства
где Утверждение 15.329 является непосредственным следствием теорем 11.64, 11.61 и 11.52. Читатель, пропустивший отмеченные звездочкой разделы в гл. 11, должен принять это предложение без доказательства. Свойство 15.329 показывает, что минимальное расстояние каждого РМ-кода (и некоторых ОРМ-кодов) не превосходит границы 15.322 для БЧХ-кодов. Используя теорему 11.61, можно доказать, что минимальное расстояние каждого ОРМ-кода не превосходит границы для БЧХ-кодов. Так как доказательство этого факта аналогично доказательству теоремы 11.66, то оно опускается. Согласно 15.327 и 15.328, класс ОРМ-кодов содержит некоторые хорошие коды как для малых, так и для больших скоростей. Однако при умеренных скоростях ОРМ-коды становятся плохими. При четном Тем не менее имеются две причины, благодаря которым РМ-коды занимают важное место в алгебраической теории кодирования: (1) изучение РМ-кодов дало дополнительную информацию о некоторых связанных с ними БЧХ-кодах; (2) скорость РМ-кодов незначительно меньше скорости сравнимых БЧХ-кодов, но зато РМ-коды допускают более легкий алгоритм декодирования. Кодовые слова любого РМ-кода интересным образом связаны с кодовыми словами РМ-кода первого порядка. Пусть Пусть
Здесь Определим, далее, покомпонентное произведение
15.34. Теорема. Каждое кодовое слово двоичного РМ-кода порядка Замечания. В качестве свободного члена многочлена выбирается единичный вектор 1. Казами, Доказательство, Слово
— характеристическая функция независимы, и Теорема. Каждый Доказательство. Каждое кодовое слово РМ-кода порядка Любой из
Рис. 15.3 Некоторые подстановки, сохраняющие РМ-коды длины 16. Для иллюстрации теоремы 15.35 на рис. 15.3 приведен пример некоторых подстановок, сохраняющих РМ-код с блоковой длиной 16. Для записи подстановок используется описание поля
|
1 |
Оглавление
|