Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
8. Пластические волны в трехмерной изотропной средеИсследуем теперь движение поверхности разрыва в упругопластической изотропной среде, используя при этом условия непрерывности Адамара [37], см. п. 7. Предположим, что среда не проявляет эффектов вязкости. В упругопластической среде в зависимости от ее состояния (упругое, пластическое) по обе стороны поверхности могут иметь место четыре типа перемещающихся относительно среды поверхностей разрыва. Это упругие волны, пластические волны, волны (фронты) пластической нагрузки и волны (фронты) разгрузки. Следует заметить, что в случае пластической среды, проявляющей эффект вязкости, пропадает смысл определения пластических волн (вязкопластических волн). Соответствующий этим волнам разрыв заменяется в зависимости от степени вязкости среды более или менее быстрым переносом частиц. Разрыв в упруго/вязкопластической среде распространяется со скоростью упругих волн. Рассмотрим упругопластическую изотропную среду. Соотношения, определяющие изотропное упрочнение материала, представлены формулами (2.30). 8.1. Пластические волныБудем предполагать, что волна распространяется в пластической среде. Обозначим через
На основании уравнений (2.30) имеем следующие соотношения:
где
Напомним, что тензор
при этом тензоры Условие кинематической непрерывности (7.24) в случае, когда функция и
в случае, когда и
Подставляя соотношение
Согласно уравнению движения (5.5) при
Учитывая (8.7), вместо (8.6) получаем
причем
Следует заметить, что Соотношение (8.8) позволяет сделать следующий вывод: для каждого направления Следуя далее [147—149], определим область значений скорости пластических волн. Представим тензор входящий в (8.8), в следующем виде:
где
Величина Выберем направления главных осей матрицы А так, чтобы три ее главных значения удовлетворяли неравенствам
где
Так как
Следовательно, существуют три вещественных корня уравнения (8.13). Отсюда можно сделать следующий вывод: для каждого направления нормали
Может случиться, что некоторые из скоростей пластических волн равны одной из скоростей упругих волн. Если некоторое Раскроем систему уравнений (8.8). Получим
Рассмотрим случай
при условии, что Обозначим через
Учитывая, что
На основании (8.17) находим
т. е. скачок скорости пластической нагрузки равен нулю. Иными словами, разрыв не изменяет скорости нагрузки, что объясняется тем, что он распространяется как упругая волна. Поэтому мы будем говорить, что имеем дело с «нейтральной волной». В случае упругопластической изотропной среды всегда имеется одна нейтральная волна, поскольку два собственных значения матрицы совпадают Пластические волны, распространяющиеся с разными скоростями Предположим, что в некоторой точке поверхности волны нормаль к этой поверхности совпадает с направлением Подставляя (8.11) в уравнения (8.16) и учитывая, что скорости продольных и поперечных волн определяются как
где
Легко видеть, что в (8.21) собственный вектор, отвечающий собственному значению
Следовательно, нейтральная волна является одновременно поперечной волной (за исключением случая, когда
Можно показать, что корни уравнения (8.24) удовлетворяют неравенствам [147, 148]:
Умножая
Обозначим через
Учитывая неравенство (8.25), можно установить, что направление скачка Случай 1.
Корень В случае одномерных продольных волн в полупространстве и одномерных сферических волн имеют место соотношения
откуда
где
Величина Случай Аналогично для скорости медленных волн при
Собственный вектор, отвечающий собственному значению (8.31), на основании (8.21) имеет значения: Полагая
где
— модуль упрочнения в случае простого сдвига. Анализируя (8.32), можно установить, что при
|
1 |
Оглавление
|