23.3. Численный анализ

На основании проведенных числовых расчетов рассмотрим некоторые особенности распространения волн слабого и сильного разрывов [50].

Рис. 77.

На рис. 77 представлены решения для четырех последовательных вариантов изменений поверхностного напряжения при скачкообразном приложении напряжения начинающего изменяться с момента (напряжение вызывает появление только продольной упругой

волны сильного разрыва; оно не влияет на конфигурацию пластических волн). Из рисунка видно, что пластическая волна нагрузки при непрерывном изменении при имеет характер криволинейной волны слабого разрыва. С ростом градиента пластическая волна испытывает излом. В предельном случае для нагрузки криволинейная волна нагрузки переходит в характеристику продольной волны. Этот эффект не типичен и не встречается в других задачах такого рода.

Исследование влияния начального градиента нарастания давления для на расположение верхней точки излома пластической волны (рис. 78) показало, что чем больше градиент, тем короче отрезок излома волны.

Рис. 78.

На рис. 78 представлены также положения волн разгрузки для трех видов изменения давления на границе полупространства. Эти вычисления были проведены на основе определяющих уравнений для среды без упрочнения и для определенного значения коэффициента вязкости. Кроме того, были проведены вычисления для других значений коэффициента вязкости. Установлено, что по мере возрастания коэффициента вязкости среды область вязкопластических деформаций сужается.

На рис. 79, а, б, в представлены изменения касательных напряжений в зависимости от и времени для трех изменений нагрузки, приведенных на рис. 78. На рис. 79, г показано влияние вязкое! и на изменения касательных напряжений Можно видеть, что в области вязкопластических деформаций влияние градиента напряжения такое же, как влияние вязкости.

(кликните для просмотра скана)

Для этих графиков характерно, что напряжения в функции координаты сначала уменьшаются, а затем растут, несмотря на постоянство касательных напряжений на границе полупространства, которые равны Максимальные значения касательных напряжений внутри полупространства превышают значение

На основании числовых расчетов, выполненных в работе [50], установлено, что:

1. Имеется заметное влияние градиентов нагрузок на конфигурацию волн.

Рис. 80.

2. Существует зависимость касательных составляющих тензора напряжений от напряжения на поверхности и его градиента.

3. Влияние вязкости аналогично влиянию градиента давления.

4. При постоянном и возрастающем, а затем убывающем на границе получается обратная картина для в области вязкопластических деформаций.

5. Нормальные составляющие напряжений слабо зависят от касательной составляющей напряжения Влияние

составляющей на составляющие затухает в зависимости от расстояния от границы полупространства. Следовательно, в инженерных расчетах можно пренебречь влиянием касательной составляющей на распределение нормальных напряжений [83].

Проведены также расчеты для упруго/вязкопластического материала с упрочнением (3.13). Учет упрочнения качественно не меняет характер решения. На рис. 80 дано изменение интенсивности напряжений в зависимости от интенсивности деформаций для случая линейного упрочнения материала, 2) для разных значений параметра упрочнения отвечает среде без упрочнения). Можно заметить, что с ростом параметра упрочнения сужается петля вязкопластического гистерезиса. Это очевидно, так как возрастание упрочнения уменьшает величину остаточных деформаций.