8.3. Волны пластического нагружения
Перейдем теперь к определению скорости распространения фронта пластического нагружения. Полагаем, что перед приходом этого фронта материальные частицы находятся в упругом состоянии (область 1 на рис. 19), а после прохождения фронта они переходят в пластическое состояние (область 2 на рис. 19). Следовательно, имеем соотношения: для области 1 (упругое состояние):
для области 2 (пластическое состояние):
Полагая, как раньше, 
получаем выражение для скачка 
на фронте волны пластического нагружения в виде
Следует заметить, что теперь для скорости пластического нагружения перед и за фронтом волны пластического нагружения: 
Выражение (8.49) можно представить в виде
где
Собственные значения тензора
(где теперь 
представляют собой скорости 
волны нагрузки. В рассматриваемом случае тензор 
принципиально отличается от тензора 
определенного формулой (8.42). Для некоторых значений 
тензор 
не является положительно определенным. Это имеет место, когда
Если 
то тензор 
положительно определен: следовательно. и тензор 
будет положительно определенным. Определенность тензора 
для 
следует непосредственно из (8.52), так как для этих значений 
значение 
неотрицательно.
Повторяя процедуру 
для волны разгрузки, заменяя при этом 
на 
можно сделать четыре следующих вывода для скорости распространения волны пластического нагружения в изотропной упругопластической среде:
1) одна из возможных скоростей волны нагружения равна скорости поперечных упругих волн;
2) возможны скорости, находящиеся вне пределов скоростей пластических и упругих волн;
3) возможно, что одна из скоростей равна нулю;
4) возможен случай, когда одна из скоростей больше скорости наибыстрейшей упругой волны и даже может быть бесконечно большой; этот последний случай может иметь место,
например, при отражении волн в стержне, когда пластическая волна, распространяющаяся вдоль стержня, отражается от жестко закрепленного конца (см. п. 12).
Общая теория распространения пластических волн в произвольной (анизотропной) среде дана в работах [147—149]. В этих работах учитывается также влияние температуры. В работе [147] исследован случай разрыва порядка, большего 2, и рассмотрен случай ударных волн.
