Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.3. Теория пластического теченияВ случаях идеально пластического материала и материала с упрочнением рассмотрим уравнения теории пластического течения, условие текучести и условия, характеризующие состояние среды: процесс нагрузки, разгрузки, нейтральное состояние. Идеально пластический материал. В сложном напряженном состоянии текучесть материала определяется условием, представляющим в пространстве напряжений гладкую и выпуклую поверхность, называемую поверхностью текучести. Эта поверхность в каждой точке имеет однозначно определенную касательную плоскость.
Рис. 7. Условие текучести можно записать в виде уравнения
где функция
где Если состояние нагружения для идеально пластического материала имеет место, когда
состояние разгрузки, когда
Уравнения деформирования упруго-идеально пластических сред получаются путем добавления к (2.17) соотношений для скоростей упругих деформаций деформации не влияют на изменение объема,
Принимая, в частности, условие текучести Губера — Мизеса
где
называемые уравнениями Прандтля — Рейсса; при этом параметр Упрочнение материала. Пусть для одноосного напряженного состояния график
Рис. 8. В этом случае учитывается упрочнение материала. Чтобы перенести свойство упрочнения при нагружении на случай сложного напряженного состояния, вводится представление о существовании последовательности поверхностей нагружения в девятимерном пространстве напряжений (рис. 8, б). Последовательность поверхностей нагружения отвечает точкам
В общем случае условие текучести для материала, обладающего упрочнением, можно записать в виде
где k — параметр упрочнения, определяемый через работу пластических деформаций:
Определенный таким образом параметр к не влияет на вид поверхности нагружения в процессе пластического деформирования. Увеличение его значения вызывает постепенное расширение поверхности нагружения. Для материала, который еще не обнаруживает пластических деформаций, очевидно, Процессы активного нагружения при переходе от одного пластического состояния к другому сопровождаются увеличением пластической деформации, тогда
В процессе разгрузки не происходит роста пластических деформаций; следовательно,
Нейтральное состояние характеризуется условием
Все эти условия справедливы только в случае устойчивых материалов. В дальнейшем условие текучести для упрочняющихся материалов примем в виде
Уравнения деформирования имеют следующий вид:
(вытекают из предположения, что направление вектора скорости деформации ортогонально к поверхности нагружения и не зависит от направления вектора скорости изменения напряжения
отсюда ввиду (2.25) следует, поскольку в процессе нагрузки числитель выражения (2.29) положителен, что
В общем случае соотношения, описывающие изотропное упрочнение материала, можно записать в виде [131]
где
здесь введено обозначение
Функция
|
1 |
Оглавление
|