Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.3. Теория пластического теченияВ случаях идеально пластического материала и материала с упрочнением рассмотрим уравнения теории пластического течения, условие текучести и условия, характеризующие состояние среды: процесс нагрузки, разгрузки, нейтральное состояние. Идеально пластический материал. В сложном напряженном состоянии текучесть материала определяется условием, представляющим в пространстве напряжений гладкую и выпуклую поверхность, называемую поверхностью текучести. Эта поверхность в каждой точке имеет однозначно определенную касательную плоскость.
Рис. 7. Условие текучести можно записать в виде уравнения
где функция
где Если состояние нагружения для идеально пластического материала имеет место, когда
состояние разгрузки, когда
Уравнения деформирования упруго-идеально пластических сред получаются путем добавления к (2.17) соотношений для скоростей упругих деформаций деформации не влияют на изменение объема,
Принимая, в частности, условие текучести Губера — Мизеса
где
называемые уравнениями Прандтля — Рейсса; при этом параметр Упрочнение материала. Пусть для одноосного напряженного состояния график
Рис. 8. В этом случае учитывается упрочнение материала. Чтобы перенести свойство упрочнения при нагружении на случай сложного напряженного состояния, вводится представление о существовании последовательности поверхностей нагружения в девятимерном пространстве напряжений (рис. 8, б). Последовательность поверхностей нагружения отвечает точкам
В общем случае условие текучести для материала, обладающего упрочнением, можно записать в виде
где k — параметр упрочнения, определяемый через работу пластических деформаций:
Определенный таким образом параметр к не влияет на вид поверхности нагружения в процессе пластического деформирования. Увеличение его значения вызывает постепенное расширение поверхности нагружения. Для материала, который еще не обнаруживает пластических деформаций, очевидно, Процессы активного нагружения при переходе от одного пластического состояния к другому сопровождаются увеличением пластической деформации, тогда
В процессе разгрузки не происходит роста пластических деформаций; следовательно,
Нейтральное состояние характеризуется условием
Все эти условия справедливы только в случае устойчивых материалов. В дальнейшем условие текучести для упрочняющихся материалов примем в виде
Уравнения деформирования имеют следующий вид:
(вытекают из предположения, что направление вектора скорости деформации ортогонально к поверхности нагружения и не зависит от направления вектора скорости изменения напряжения
отсюда ввиду (2.25) следует, поскольку в процессе нагрузки числитель выражения (2.29) положителен, что
В общем случае соотношения, описывающие изотропное упрочнение материала, можно записать в виде [131]
где
здесь введено обозначение
Функция
|
1 |
Оглавление
|