Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 30. Тепловой удар на границе сферической полости в упруго/вязкопластическом пространствеРассмотрим неограниченную среду со сферической полостью радиуса
где
Уравнение теплопроводности (28.4) при краевых условиях
и начальном условии
имеет решение в виде
Система уравнений (30.1) и (30.4) вместе с уравнением движения (5.5) и условием непрерывности (5.21):
дает возможность однозначно определить решение при данных граничных условиях
Введя безразмерные переменные
можно показать, что система уравнений (30.1), (30.5) имеет следующие характеристики:
Вдоль характеристик (30.8), принимая решение уравнения теплопроводности в виде (30.4), получим следующие соотношения [80]:
Перейдем теперь к решению на координатной плоскости
Рис. 101. Учитывая, что
где
или к виду (28.1). Частным интегралом уравнения (30.10) (см. п. 28) при нулевых начальных условиях для поля температуры будет функция
В силу начального условия (30.6) 2, функция (30.11) является решением начальной задачи в области выражение для перемещений в области
Выражения для полей деформаций и скорости получим непосредственно из (30.12): (см. скан) Составляющие тензора напряжений определим из закона Дюамеля — Неймана (28.14). В области
Когда интенсивность деформаций
Подставляя В области III упругих деформаций движение среды описывается уравнением (30.10). В этой области следует поставить задачу Дарбу с заданными условиями на характеристиках
Используя метод, разобранный в
где
с граничными условиями
Функции
Функция
Значение Таким образом, решение в области II сводится к решению однородного уравнения (30.18) с граничными условиями (30.20). Решение уравнения (30.18) можно представить в виде
Подставляя этот результат в граничные условия, получим
Окончательно решение в области III в перемещениях будет иметь вид (в безразмерных координатах
Остальные параметры решения теперь легко определяются. Перейдем поочередно к решению в следующих областях IV и V. В результате влияния границы Решение на волне
и условие непрерывности перемещений, из которого вытекает условие непрерывности составляющей деформации Используя эти соотношения, получим следующее частное интегральное уравнение для составляющей деформации
где
В (30.27) постоянная интегрирования определена из краевого условия начальных условий. Входящие в (30.27) функции Для исследования сходимости решения можно установить, что
Так как функция
Дальнейшие оценки решения проводятся аналогично тому, как это было сделано для уравнения (20.9). Конечная точка пластической волны сильного разрыва определяется из условия
В точке Область IV представляет собой область вязкопластических деформаций, ограниченную волной, уравнение которой
Для тех же числовых данных, что и ранее, но с дополнительно заданным радиусом сферической полости числовой пример, При расчетах в соотношениях (30.13), (30.14) и (30.27) отброшены малые величины низшего порядка, что позволило значительно упростить вычисления (опущены члены порядка Результаты вычислений представлены на рис. 102. Можно заметить, что пластическая волна
Рис. 102. Решение квазистатической задачи для случая сферической симметрии было дано Ранецким [111]. Задача о тепловом ударе на границе сферической полости в упругопластическом неограниченном пространстве была решена в [113]. Следует заметить, что и в случае сферических волн, вызванных тепловым ударом, распределение остаточных напряжений и деформаций в среде почти одинаково при определяющих уравнениях как теории вязкопластичности, так и деформационной теории Генки — Ильюшина. В заключение настоящей главы заметим, что влияние температуры на поле деформаций следует учитывать лишь тогда, когда тело нагрето извне. В случае теплового удара прирост температуры на границе тела порядка температур в определяющих соотношениях и уравнение теплопроводности сопрягается с полем деформаций, можно установить лишь незначительное изменение температуры в теле и пренебрежимо малое изменение поля деформаций, вызванное температурными эффектами. В случае связанных уравнений термовязкопластичности [166] для адиабатического процесса на примере алюминиевого стержня, ударяющегося со скоростью
|
1 |
Оглавление
|